加法结合律(数学计算方式)

加法结合律是指三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。结合律是二元运算可以有的一个性质,意指在一个包含有二个以上的可结合运算子的表示式,只要算子的位置没有改变,其运算的顺序就不会对运算出来的值有影响。

例子

字母表示:a+b+c=a+(b+c)

数字表示:18+5+15=18+(5+15)=38

证明

下面从皮亚诺公理体系出发,使用数学归纳法,给出加法结合律的一个严格证明。其中,S(k)表示k的后继序数。简单来说S(k)=k+1。

要证明(m+n)+k=m+(n+k), 对k归纳.

1. k=0, 由加法定义得(m+n)+0=m+n和m+(n+0)=m+n, 因此结合律对k=0成立.

2. 假设结论对k成立, 即(m+n)+k=m+(n+k). 下证结论对S(k)成立,

由加法定义可得: (m+n)+S(k)=S((m+n)+k);

以及m+(n+S(k))=m+S(n+k)

=S(m+(n+k))

又由归纳假设(m+n)+k=m+(n+k)

因此S((m+n)+k)=S(m+(n+k))

所以(m+n)+S(k)=m+(n+S(k))

故结论对S(k)亦成立, 由归纳公理, 结论得证.

教学

内容

九年义务教育六年制小学数学第八册第28–29页。

教材简析:加法结合律这部分内容是在加法意义的基础上进行教学的,是继加法交换律之后的加法第二个运算定律,学好加法结合律,对于加法的简便运算,提高计算速度和准确程度很有帮助。

由于加法结合律是在连加法运算顺序发生变化结果不变基础上,归纳概括出来的,同加法交换律相比比较抽象,因此我在设计时,注重引导学生通过实例观察尝试探究得出加法结合律的具体内容。这样从具体到抽象,符合学生认知规律,不仅能够分散教学难点,而且能突出教学重点,解决了教学关键,更重要的是充分发挥了学生学习的主动性和能动性。

目的

1.引导学生探索和理解加法交换律、结合律,能运用运算定律进行一些简便计算。

2.培养学生根据具体情况,选择算法的意识与能力,发展思维的灵活性。

3.使学生感受数学与现实生活的联系,能用所学知识解决简单的实际问题。

重点

理解并掌握加法结合律。

难点

加法结合律的推导。

关键

通过实例引出规律。

过程

一、引入新课

李叔叔第三天的旅程已经结束了,你有什么问题想问问李叔叔吗?

让学生自己回答。

李叔叔详细的记录了他的行程,我们来一起看看他的记录手册,肯定能回答大家刚才提出的问题。

二、新课学习

加法结合律

李叔叔想知道这三天一共骑了多少千米,大家能帮他解决这个问题吗?谁来说一说用什么法计算?怎么列式?

88+104+96

看来用这样的一个连加的算式就能解决李叔叔的这个问题。你能用自己的方法来完成这道加法题吗?

让学生自己完成,然后汇报。教师巡视后,找出复合结合律的几个学生汇报,或者投影展示。观察这几位同学的做法,你有什么发现?

(88+104)+96=88+(104+96)

你还能举出这样的例子吗?写一写。

观察这些算式,你发现了什么规律?

加法结合律也可以为我们的计算提供方便。想一想,你能用什么方法来表达一下加法结合律吗?怎么样才能让我们更容易记住这个规律呢?请大家动脑想一想,动手写一写、画一画。

学生汇报,鼓励学生提出的各种不同的表示方法。引导学生了解文字、字母、符号三种表示方法。强调字母表示法是常用的表示方法,要求学生掌握。

三、巩固练习

练一练

(1)256+99+44=(□+□)+□

(2)125+32+168=□+(□+□)

四、课堂总结

今天我们学习了加法结合律。

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