数学问题的机械化，就是要求在运算或证明过程中，每前进一步之后，都有一个确定的、必须选择的下一步，这样沿着一条有规律的、刻板的道路，一直达到结论。即所谓的机械化就是刻板化和规格化。这一导源于中国古代传统数学，由于计算机的出现而呈现旺盛生命力的数学机械化思想在数学研究上已经发挥出它的巨大威力，并且对当今数学及数学教学产生了具大的影响。

简介

数学机械化是我国数学家开创的基础研究领域。20多年来，吴文俊先生身体力行、满腔热情地倡导数学机械化研究，其内容、方法和意义日益获得科学界的理解和赞同。

研究人员

计算机证明数学问题是由吴文俊提出，华人美籍数学家王浩也是最初的研究人员之一，它是极为神奇的超级工程数学，有可能引发工程技术的革命和某些基础数学的革命。

数学

是研究数量关系和形体性质的科学。“数”与“形”在现实世界中无处不在，因此，数学科学是自然科学的基础，也是高新技术的基础，甚至是工程建设的基础，这已是人们的共识。数学科学的好处是，可以化难为易，把奥妙变为常识，为各类问题的解决提供框架。

在产业革命的进程中，各类机器不断问世，逐步实现着体力劳动的机械化。这已延续了数百年。伴随着这一过程，自然科学获得了巨大进步，数学科学取得了现代数学的伟大发现。如今，人类社会正步入信息革命时代。计算机的功能不断增强，人类社会开始逐步实现脑力劳动的机械化。数学研究是典型的脑力劳动，具有论证严谨、表述明确等优点，理应率先实现机械化。

20世纪70年代，吴文俊先生研读中国数学史。中国古代数学，既有系统的理论，又有丰硕的成果，这些成果经常以算法（术）的方式表述，其理论依据则总结为一些原理。直到16世纪，中国数学在很多分支都在国际上遥遥领先，是名副其实的数学强国。吴文俊先生提出，数学机械化思想贯穿于中国传统数学，数学机械化思想是我国古代数学的精髓。他分析了中国传统数学的光辉成就在数学科学进步历程中的地位和作用，明确指出，源于西方的公理化思想和源于中国的机械化思想，对于数学的发展都发挥了巨大作用，理应兼收并蓄。如今，计算机科学被认为是算法的科学。以算法为核心的机械化思想，既传统又前瞻，将为信息时代数学科学的创新发挥重大作用。

理论基础

数学机械化研究，是在初等几何定理的机器证明研究方面取得突破的。公理化体系的几何定理证明非常不机械化。以中学课程中的几何为例，－个定理的证明，往往要经过冥思苦想，奇巧构思，无章可循地填加辅助线，迂回曲拆地给出证明。如何利用计算机进行自动推理，特别是进行几何定理的自动证明，是学术界长期研究的课题。所谓定理的机械化证明，就是对一类定理（这类定理可能成千上万）提供一种统一的方法，使得该类定理中每个定理，都可依此方法给出证明。在证明过程中，每前进一步，都有章可循地确定下一步该做什么和如何做。从“一理一证”到“－类一证”，是数学的认识和实践的飞跃。吴先生创立了初等几何（泛指不具有微分运算的几何，如欧氏几何、非欧几何、仿射几何、投影几何、代数几何等等）定理证明的机械化方法，国际上称“吴方法”，首次实现了高效的几何定理的机器证明。“吴方法”也可用于几何定理的自动发现和未知关系的自动推导。吴文俊先生的开创性成果，打破了国际自动推理界在几何定理自动证明研究中长期徘徊不前的局面，也使我国在这一领域处于领先地位。吴先生的杰出贡献，使他获得1998年度国际自动推理界的最高奖“Herbrand奖”。（此奖每两年颁发一次，每届最多授予一人，迄今为止，获奖者均为自动推理界的领袖人物。）

几何学

几何学包括定理证明、几何作图和几何不等式证明。在吴先生开创性成果的影响和启迪下，在几何学的机械化方面，如定理机器证明、几何自动作图和几何不等式机器证明，我国学者都取得了很大成绩。这个领域也开始吸引外国学者向我们学习。

众所周知，直线和平面等几何概念可由一次代数方程描述，多项式方程则用于描述曲线和曲面等。数学科学中，从线性到非线性的第一步跨跃，是由多项式实观的。因此，多项式方程组求解是非线性数学最基本的课题，这个问题的研究已经持续几百年。数学不同分支中许多的问题、自然科学不同领域中很多的问题、高新技术中大量的问题，都可转化为多项式方程组求解。在几何定理机器证明的过程中，必须理清多项式方程组的零点结构。这一需求，促使吴先生创立了多项式方程组求解的理论和方法，国际上称“特征列法”或“吴消元法”。吴先生还把这些方法拓展到微分情形，建立了微分几何定理机器证明和微分代数方程组求解的机械化理论和方法。自然，较之代数情形，微分代数的应用范围更为广阔，同时，问题的研究更为复杂和困难。

证定理和解方程

证定理和解方程，大体上涵盖了数学活动的主要内容。在机证定理和机解方程两个方面，吴文俊先生在理论和方法上都做出了原创性的贡献。

相关言论

吴文俊先生强调：“数学机械化方法的应用，是数学机械化研究的生命线”。他本人的研究工作己涉及许多应用领域，如线性控制系统、机构综合设计、平面星体运行的中心构形、化学反应方程的平衡、代数曲面的光滑拼接、从开普勒定律自动惟出牛顿定律、全局优化求解等等。在他的指导和带动下，数学机械化方法己在一些交叉研究领域获得初步应用，如理论物理、计算机科学、信息科学、自动推理、工程几何、机械机构学等等。数学机械化研究不断开拓更多的应用方面。

吴文俊先生说过，从事数学研究，要有良好的思维方式，在思想观念上要有所突破。许多事例表明，－些数学分支正是由于踏上了机械化的道路而获得了蓬勃的发展，使之成为重要的研究方向，甚至成为数学的主流。这是因为，抽象的数学概念和结论，往往是难于掌握和运用的。当把抽象的概念变成具体可算的（算法经常用公式表达），既有定性的结论又有定量的计算，数学理论才臻于完善，易于接受和适宜应用。运用机械化思想考察数学，将会发现数学的不同侧面，建立新的模式，活跃和启迪数学家的思维，从而产生大量的原始创新。

发展

在信息革命时代，数学将出现什么样的变化？尤其是，中国的数学将如何进步？这是数学家们经常思考的问题。倡导和开展数学机械化研究，则为中国数学的发展提出了一种战略导向。如今数学机械化研究刚刚处于起步阶段。吴文俊先生制定的目标十分明确：让数学机械化思想普照数学的各个角落。这是将要绵延几代人的事业，需要各个方面专家的参与和共同努力。