在三角形ABC中，AD，BE，CF相交于同一点O，有S△AOB∶S△AOC=BD∶CDS△AOB∶S△COB=AE∶CES△BOC∶S△AOC=BF∶AF因此图类似燕尾而得名。是五大模型之一，是一个关于平面三角形的定理，俗称燕尾定理。

证明

证法1

下面的是第一种方法：利用分比性质(若a÷b=c÷d，则（a-b）÷b=（c-d）÷d,b≠0，d≠0,）。

注：∵（a-b)÷b=a÷b-b÷b=a÷b-1，(c-d)÷d=c÷d-d÷d=c÷d-1，a/b=c/d。

∴（a-b）÷b=（c-d）÷d。

∵△ABD与△ACD同高。

∴S△ABD：S△ACD=BD：CD。

同理，S△OBD：S△OCD=BD：CD。

利用分比性质，得。

S△ABD-S△OBD：S△ACD-S△OCD=BD：CD。

即S△AOB：S△AOC=BD：CD。

命题得证。（由此可得：若X：Y=a：b，X1：Y1=a：b；则（X±X1）：（Y±Y1）=a：b.其中Y、Y1≠0,Y≠Y1且Y-≠Y1）。

证法2

下面的是第二种方法：相似三角形法。

已知：△ABC的两条中线AD、CF相交于点O，连接并延长BO，交AC于点E。

求证：AE=CE证明：

过点O作MN∥BC,，交AB于点M，AC于点N；

过点O作PQ∥AB，交BC于点P，交AC于点Q。

∵MN∥BC。

∴△AMO∽△ABD，△ANO∽△ACD。

∴MO：BD=AO：AD，NO：CD=AO：AD。

∴MO：BD=NO：CD。

∵AD是△ABC的一条中线。

∴BD=CD。

∴MO=NO。

∵PQ∥AB。

∴△CPO∽△CBF，△CQO∽△CAF。

∴PO：BF=CO：CF，QO：AF=CO：CF。

∴PO：BF=QO：AF。

∵CF是△ABC的一条中线。

∴AF=BF。

∴PO=QO。

∵MO=NO，∠MOP=∠NOQ，PO=QO。

∴△MOP≌△NOQ(SAS)。

∴∠MPO=∠NQO。

∴MP∥AC（内错角相等，两条直线平行）。

∴△BMR∽△BAE（R为MP与BO的交点），△BPR∽△BCE。

∴MR：AE=BR：BE，PR：CE=BR：BE。

∴MR：AE=PR：CE。

∵MN∥BC，PQ∥AB。

∴四边形BMOP是平行四边形。

∴MR=PR（平行四边形的对角线互相平分）。

∴AE=CE。

命题得证。

推广

四边形ABCD（不一定是凸四边形），设AC,BD相交于E则有BE：DE=S△ABC：S△ADC。

证明：∵S△ABC=S△ABE+S△BEC。

S△ADC=S△AED+S△CED。

又∵S△ABE：S△AED=S△BEC：S△CED=BE：ED（∵高相等）。

∴S△ABE+S△BEC：S△AED+S△CED=S△ABC：S△ADC=BE:ED。

此定理是面积法最重要的定理之一。