高斯函数是数学中的一种函数，在自然科学、社会科学、数学以及工程学等领域都能看到它的身影。

相关定义

高斯函数的图形在形状上像一个倒悬着的钟。参数a指高斯曲线的峰值，b为其对应的横坐标，c即标准差（有时也叫高斯RMS宽值），它控制着“钟”的宽度。/n

性质

x= [x] + {x} , 0≤ {x} <1;

x-1 < [x] ≤x < [x] +1;

[n+x]=n+[x],{n+x}={x},nEZ;

若x≤y,则［x]≤[y];

当xEZ时，［－x]=-[x],当xZ时，［－x]=-[x]-1;

若nEN,xER,则［π/1=1/7;

[x]+[y]≤[x+y].

图像

对于函数y=[x],其定义域是全体公数，值域是整数集Z. 对任意整数n,函数y=［x]在［n,n+1)上的图形是一段平行于x轴的线段（不含右端点），因此可以说高斯函数的图象是成阶梯状分布的，且在每个整点上都有一个跳跃型的间断。

/n

应用

高斯函数的不定积分是误差函数。在自然科学、社会科学、数学以及工程学等领域都有高斯函数的身影，这方面的例子包括：/n在统计学与概率论中，高斯函数是正态分布的密度函数，根据中心极限定理它是复杂总和的有限概率分布。/n高斯函数是量子谐振子基态的波函数。/n计算化学中所用的分子轨道是名为高斯轨道的高斯函数的线性组合（参见量子化学中的基组）。/n在数学领域，高斯函数在埃尔米特多项式的定义中起着重要作用。/n高斯函数与量子场论中的真空态相关。/n在光学以及微波系统中有高斯波束的应用。/n高斯函数在图像处理中用作预平滑核（参见尺度空间表示）。