在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

内容

三角形三边关系是三角形三条边关系的定则，具体内容是在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

一般

设三角形三边为a,b,c则

a+b>c,a>c-b

b+c>a,b>a-c

a+c>b,c>b-a

如图，

任意△ABC，求证AB+AC>BC。

证明：在BA的延长线上取AD=AC

则∠D=∠ACD（等边对等角）

∵∠BCD>∠ACD

∴∠BCD>∠D

∴BD>BC（大角对大边）

∵BD=AB+AD=AB+AC

∴AB+AC>BC

基本定理

1.任意两边之和大于第三边

2.任意两边之差小于第三边

设三角形三边为a,b,c则

a+b>c,a>c-b

b+c>a,b>a-c

a+c>b,c>b-a

三角形内角之和等于180度；大边对大角，大角对大边。

特别，在直角三角形中，两锐角之和等于90度，两直角边平方和等于斜边的平方。