乘法口诀 https://www.aitaocui.cn 翡翠玉石爱好者聚集地 Thu, 24 Nov 2022 05:18:04 +0000 zh-CN hourly 1 https://wordpress.org/?v=6.1.1 https://www.aitaocui.cn/wp-content/uploads/2022/11/taocui.png 乘法口诀 https://www.aitaocui.cn 32 32 乘法口诀(基本计算规则) https://www.aitaocui.cn/article/309678.html https://www.aitaocui.cn/article/309678.html#respond Thu, 24 Nov 2022 05:18:04 +0000 https://www.aitaocui.cn/?p=309678

乘法口诀是中国古代筹算中进行乘法、除法、开方等运算的基本计算规则，沿用已有两千多年，九九表也是小学算术的基本功。

古时的乘法口诀，是自上而下，从“九九八十一”开始，至“一一如一”止，与使用的顺序相反，因此古人用乘法口诀开始的两个字“九九”作为此口诀的名称，又称九九表、九九歌、九因歌、九九乘法表。

口诀发展

《九九乘法歌诀》，又常称为“小一九九九”。学生学的“小九九九”口诀，是从“一一得一”开始，到“10000×10000”止，而在古代，却是倒过来，从“九九八十一”起，到“一一如一”止。因为口诀开头两个字是“九九”，所以，人们就把它简称为“九九”。大约到13、14世纪的时候才倒过来成为我们的九九口诀“一一得一……九九八十一”。

中国使用“九九口诀”的时间较早。在《荀子》、《管子》、《淮南子》、《战国策》等书中就能找到“三九二十七”、“六八四十八”、“四八三十二”、“六六三十六”等句子。由此可见，早在“春秋”、“战国”的时候，《九九乘法歌诀》就已经开始流行了。

九九表，又称九九歌、九因歌，是中国古代筹算中进行乘法、除法、开方等运算中的基本计算规则，已有两千多年。小学初年级学生、一些学龄儿童都会背诵。不过欧洲直到十三世纪初才知道这种简单的乘法表。

西方文明古国的希腊和巴比伦，也有发明的乘法表，不过比起九九表繁复些。巴比伦发明的希腊乘法表有一千七百多项，而且不够完全。由于在十三世纪之前他们计算乘法、除法十分辛苦，所以能够除一个大数的人，会被人视若数学专家。十三世纪之初，东方的计算方法，通过阿拉伯人传入欧洲，欧洲人发现了它的方便之处，所以学习这个新方法。当时，用新法乘两个数这类题目，是当时大学的教材。

2015年3月，九九乘法表传入英国后，因语言不同导致口诀变长，背诵较难，《一课一练》英国版中可能改为“12×12乘法表”。

古乘法表

古希腊、古埃及、古印度、古罗马没有进位制，原则上需要无限大的乘法表，因此不可能有九九表。例如希腊乘法表必须列出7×8，70×8，700×8，7000×8……。相形之下，由于九九表基于十进位制，7×8=56，70×8=560，700×8=5600，7000×8=56000，只需7×8=56一项代表。

古代中国

春秋战国时代不但发明了十进位制，还发明九九表。后来东传入高丽、日本，经过丝绸之路西传印度、波斯，继而流行全世界。十进位制和九九表是古代中国对世界文化的一项重要的贡献。世界各国较少使用希腊等国的乘法。

在中国，发现的最早的乘法口诀表实物是2002年在湘西里耶古城出土的3万多枚秦简中的一枚，上面详细记录了乘法口诀。与乘法口诀表不同的是秦简上的口诀表不是从“一一得一”开始的，而是从“九九八十一”开始，到“二半而一”结束。

古埃及

古埃及没有乘法表。考古家发现，古埃及人是通累次迭加法来计算乘积的。例如计算5×13，先将13+13得26，再迭加26+26=52，然后再加上13得65。

古巴比伦

古巴比伦算术有进位制，比希腊等几个国家有很大的进步。不过巴比伦算术采用60进位制，原则上一个“59×59”乘法表需要59*60/2=1770项；由于“59×59”乘法表太庞大，巴比伦人从来不用类似于九九表的“乘法表”。考古学家也从来没有发现类似于九九表的“59×59”乘法表。不过，考古学家发现巴比伦人用独特的1×1=1,2×2=4,3×3=9……7×7=49，……9×9=81……16×16=256……59×59=3481的“平方表”。要计算两个数a,b的乘积，巴比伦人则依靠他们最擅长的代数学，axb=（（a+b)x（a+b）-axa-bxb）/2。例如7×9=（（7+9）x（7+9）-7×7-9×9）/2=（256-49-81）/2=126/2=63.

古玛雅

古玛雅人用20进位制，跟现代世界通用的十进位制最接近。一个19×19乘法表有190项，比九九表的45项虽然大三倍多，但比巴比伦方法还是简便得多。可是考古学家还没有发现任何玛雅乘法表。

用乘法表进行乘法运算，并非进位制的必然结果。巴比伦有进位制，但它们并没有发明或使用九九表式的乘法表，而是发明用平方表法计算乘积。玛雅人的数学是西方古文明中最先进的，用20进位制，但也没有发明乘法表。可见从进位制到乘法表是一个不少的进步。

口诀特点

1、九九表一般只用一到九这9个数字。

2、九九表包含乘法的可交换性，因此只需要八九七十二，不需要“九八七十二”，9乘9有81组积，九九表只需要1+2+3+4+5+6+7+8+9=45项积。明代珠算也有采用81组积的九九表。45项的九九表称为小九九，81项的九九表称为大九九。

3、古代世界最短的乘法表。玛雅乘法表须190项，巴比伦乘法表须1770项，埃及、希腊、罗马、印度等国的乘法表须无穷多项；九九表只需45/81项。

4、朗读时有节奏，便于记忆全表。

5、九九表存在了至少三千多年。从春秋战国时代就用在筹算中运算，到明代则改良并用在算盘上。九九表也是小学算术的基本功。

6、另一个九：

9X9=81，8+1=9

9X8=72，7+2=9

9X7=63，6+3=9

9X2=18，1+8=9

9X1=9，0+9=9

历史考证

2010-12-06

日本“奈良文物研究所”12月3日宣布揭晓，在奈良市的平城宫遗址（约公元8世纪）初度出土了写有与古代中国教科布告实不异的九九乘法口诀的木简。

出土的木简长约16厘米，宽约1.5厘米，上面写着“二九十八、一九如九”。

“如”是古代中国九九乘法中谜底为个位数时使用的汉字。被以为成书于汉朝的算数书《孙子算经》也记实着“一九如九”。对日本古代的官员而言，必需把握读写手艺和九九乘法。该木简年夜概成为剖明奈良期间中国式教科书获得普及使用的史料。

口诀应用

用C语言实现九九乘法表

有了c语言，我们可以简单的打印出“九九乘法表”，具体代码如下，在Trubo2.0、3.0、VC6.0下正常。

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#include <stdio.h>

int main(void)

{

int i,j;

for (i=1;i<=9;i++)

{

for (j=1;j<=i;j++)

printf("%d*%d=%d ",j,i,j*i);

printf("//n");

}

}

一一得一

一二得二，二二得四

一三得三，二三得六，三三得九

一四得四，二四得八，三四十二，四四十六

一五得五，二五一十，三五十五，四五二十，五五二十五

一六得六，二六十二，三六十八，四六二十四，五六三十，六六三十六

一七得七，二七十四，三七二十一，四七二十八，五七三十五，六七四十二，七七四十九

一八得八，二八十六，三八二十四，四八三十二，五八四十，六八四十八，七八五十六，八八六十四

一九得九，二九十八，三九二十七，四九三十六，五九四十五，六九五十四，七九六十三，八九七十二，九九八十一

大九九；c++代码编写

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#include<iostream>

using namespace std;

void jisuan(int i,int j)

{

int a,b;

for(a=i;a<=i+8;a++)

{for(b=j;b<=a;b++)

{cout<<b<<"*"<<a<<"="<<a*b<<"//t";}

cout<<"//n";}

}

int main()

{

jisuan（11,11）；

jisuan（21,21）；

jisuan（31,31）；

jisuan（41,41）；

jisuan（51,51）；

jisuan（61,61）；

jisuan（71,71）；

jisuan（81,81）；

jisuan（91,91）；

}

用javascript实现

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<script>

document.write("<table border=1>");　for (var row = 1; row <= 9; row++) {　document.write("<tr>");　for (var col = 1; col <= row; col++) {　document.write("<td>" + col + "*" + row + "=" + col*row + "</td>");　}　document.write("</tr>");}document.write("</table>");

</script>

?

C#实现斜三角的九九乘法表

using System;

using System.Collections.Generic;

using System.Linq;

using System.Text;

namespace 九九乘法表

{

class Program

{

static void Main(string[]args)

{

for (int i =1;i<10; i++)//控制行数由1至9的变化

{

for (int j =1; j < i+1; j++)//控制列数（行数增加时列数也随着增加）形成9行9列的效果

{

Console.Write("{0}*{1}={2}//t",j,i,i*j);//注意：占位符“{2}”与“//t”之间是有空格的，目的是保持距离。

}

Console.WriteLine();//输出空白行

}

Console.ReadKey();//等待用户按任意键结束控制台

}

}

}

用Free Pascal实现九九乘法表

共有两个for循环结构，较为简单。

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var

i,j,a:integer;

begin

for i:=1 to 9 do

begin

for j:=1 to i do

begin

write(j:2,'*');

a:=i*j;

write(i,'=',a:2);

end;

writeln;

end;

end

用PHP实现九九乘法表

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<?php

for($i=1;$i<=9;$i++){

for($j=1;$j<=$i;$j++){

$k=$i*$j;

echo "$j*$i=$k";

echo "|";

}

echo "<br>";

}

?>

用Python3实现九九乘法表

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for i in range(1,10):# i=1 i=2

for j in range(1,i+1):#(1,2) i1,2

print('%d x %d = %d//t'%(j,i,i*j),end='')

print()

《一课一练》英国版中可能改为“12×12”语言不同导致口诀变长，背诵较难。

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