球体表面积公式 S(球面)=4πr^2，球体表面积是指球面所围成的几何体的面积，它包括球面和球面所围成的空间。

公式证明

把一个半径为R的球的上半球切成n份,/n每份等高并且把每份看成一个圆柱,/n其中半径等于其底面圆半径/n则从下到上第k个圆柱的侧面积S(k)=2πr(k)*h/n其中h=R/nr(k)=根号[R^-(kh)^]/nS(k)=根号[R^-(kR/n)^]*2πR/n=2πR^*根号[1/n^-(k/n^)^]/n则S(1)+S(2)+……+S(n)当n取极限（无穷大）的时候就是半球表面积/n2πR^乘以2就是整个球的表面积4πR^/n也可以积分的方式求得,积分是计算表面积和的最佳方式./n设球半径为R,表面积为S,/n那么,S就相当于对球上圆的周长一般式积分,于是/nS=2(S)2π(^(R^-x^))dx|(0,R)/n=4π(S)(^(R^-x^))dx|(0,R)/n=4πx^|(0,R)/n=4πR^/n其中,记号(S)表积分符,π表圆周率.x^表示x的平方