量子光学是应用辐射的量子理论研究光辐射的产生、相干统计性质、传输、检测以及光与物质相互作用中的基础物理问题的一门学科。量子光学一词是在有了激光后才提出来的。

学科概况

概念

量子光学quantum optics以辐射的量子理论研究光的产生、传输、检测及光与物质相互作用的学科。到了19世纪，特别在光的电磁理论建立后，在解释光的反射、折射、干涉、衍射和偏振等与光的传播有关的现象时，光的波动理论取得了完全的成功（见波动光学）。19世纪末与20世纪初发现了黑体辐射规律和光电效应等另一类光学现象，在解释这些涉及光的产生及光与物质相互作用现象时，旧的波动理论遇到无法克服的困难。

从这种光子的性质出发来研究光的本性以及光与物质相互作用的学科即称为量子光学，它的基础主要是量子力学或量子电动力学。1900年，M.普朗克为解决黑体辐射规律问题提出能量子假设，并得到黑体辐射的普朗克公式，很好地解释黑体辐射规律（见普朗克假设）。

光子假设

1905年，A.阿尔伯特·爱因斯坦提出光子假设，成功地解释光电效应。阿尔伯特·爱因斯坦认为光子不仅仅具有能量，而且与普通实物粒子一样具有质量与动量（见光的二象性）。1923年，A.H.康普顿利用光子和自由电子的弹性碰撞过程解释了X射线的散射实验（见康普顿散射）。与此同时，各种光谱仪的普遍使用促进光谱学的发展，通过原子光谱来探索原子内部的结构及其发光机制导致量子力学的建立。

所有这一切为量子光学奠定了基础。20世纪60年代激光的问世大大地推动了量子光学的发展，在激光理论中建立了半经典理论和全量子理论。半经典理论将物质看成是遵守量子力学规律的粒子集合体，而激光光场则遵守经典麦克斯韦电磁方程组。此理论能较好地解决有关激光与物质相互作用许多问题，但不能解释及辐射场量子化有关的现象，例如激光的相干统计性于物质的自发辐射行为等。在全量子理论里，把激光场看成是量子化的光子群，这种理论体系能对辐射场的量子涨落现象及涉及激光与物质相互作用的各种现象给予严格又全面的描述。对激光的产生机理，包括对自发辐射和受激辐射更详细的研究，对激光的传输、检测与统计性等的研究是量子光学主要研究课题。

研究内容

统计性质

下面从光的相干统计性质、自发辐射、受激辐射等方面简要阐述量子光学的内容。

图1a示出由点光源S发出经双缝P1，P2的振动E1(t+τ)，E2(t)在屏上Q点叠加，光强I(Q)可表示为

式中〈〉表示对时间t求统计平均，τ表示经狭缝P1，P2的光的相对时间延迟，с为光速。式(1)右端前两项为E1，E2的光强，后两项为E1，E2在Q点叠加后的干涉项，描述屏上干涉条纹。若将狭缝拿掉如图1b，用光电管接收Q，Q'点的光强，输出随机的光电流信号n(t+τ)，n'(t)。实验表明，这两个随机信号存在一定的相关性。它们的积对时间求平均n(t+τ)n'(t)>0与相对时间延迟τ有关，这种相关性又称为光子符合计数。因为仅当n(t+τ)与n'(t)均不为零时，其积才不为零。图1a的干涉条纹由干涉项<E1(t+τ)E(t)>来描述；图1d的光电流输出的相关性乃是辐射源光量子统计起伏性质的体现，应由〈n(t+τ)n'(t)〉来描述。将这两个量归一化，便得出辐射场的一阶、二阶相关函数g1(τ)，g2(τ)的定义如下图2给出各种辐射源的二阶相关函数g2(τ)随延迟时间τ的变化曲线。上曲线为黑体辐射源，当τ→0时，g2(τ)→极大值2，光子符合计数亦最大，这表明光子趋向于同时到达，这就是黑体辐射的光子聚束效应。但当τ增大，g2(τ)下降到渐近于1，光子符合计数亦相应下降，表现出不聚束。中曲线为单模激光源，不论τ为何值，g2(τ)值为1，表现出不聚束。这是因为单模激光服从泊松分布；而黑体辐射服从普朗克分布。统计分布不一样，表现统计分布的二阶相关函数g2(τ)也就不一样。还有一种情形即下曲线所表示的反聚束源，在一定条件下，服从亚泊松分布。当τ→0，g2(τ)→0，亦即当SQ=SQ'时，Q、Q'点不能同时有光子到达，光子符合计数为零，这就是反聚束效应。由S发出的光波为什么不能同时到达满足条件τ=(SQ-SQ')/с=0的Q、Q'点，从经典波动理论来看，这是不可思议的。但从光量子观点来看，单一光子要么进入Q点的光电管被接收，这时n=0，n'≠0;要么进入Q'点的光电管被接收，这时n≠0，n'=0，故求平均后有〈n(t)n'(t)〉=0，g2(τ)=0，所以反聚束是一种量子效应，只能从量子光学去理解。

自发辐射

至于光与原子的相互作用，最基础的莫过于自发辐射与受激辐射了，一处于受激态的原子，由于外场作用，发射出一个光子，跃迁到基态，这叫做受激辐射;若没有外场作用，原子也会自发辐射出一个光子回到基态，这叫做自发辐射。虽然按半经典理论的量子力学微扰论能导出吸收系数与受激辐射系数。但要导出自发辐射系数就要用到经典场的阻尼振子概念，如果辐射场也进行量子化，就导致一个经典场所没有的零场起伏能量，由于零场的作用，使受激态原子自发辐射出光子回到基态。此外，由于场的量子化，又出现一个虚的跃迁过程。在图3a所示的实过程中，电子由高能态2跃迁到低能态1，并辐射出光子hv；而图3b所示的虚过程则是电子由低能态1跃迁到高能态2，也辐射出一个光子hv。能量似乎不守恒了，但作用时间很短，并不违背量子力学中的测不准关系，考虑到虚过程后的原子能级移位计算，与实验符合很好。与自发辐射紧密联系的便是辐射的线型。最早关于原子自发辐射线型的计算是假定了原子处于激发态而外场为零。其实如果不是外场的作用，原子又怎样到达受激态的呢？只能说外场很弱，对辐射线型的影响可略去不计，这就很自然地提出当激励的外场很强时，原子辐射的线型又是怎样的问题，这对场的量子化理论也是一很好的检验。借助原子束技术和可调谐的激光技术，已完成对钠原子共振跃迁的实验与理论验证。与熟知的洛伦兹线型只有一个峰不一样，在强场作用下的荧光线型有三个峰，图4a为理论曲线；图4b为实验曲线，符合得好。

除了单个原子的自发辐射外，还有多个原子在一起时产生的相干自发辐射，也称超辐射。这是因为多个原子与共同的辐射场相互作用而构成一合作的整体。合作的N个原子辐射同相位，由于相干叠加，总振幅正比于N，总的自发辐射功率正比于N2，这就是相干自发辐射的主要特征。对于非相干自发辐射而言，由于N个原子辐射的位相是无规的，故总自发辐射功率与受激态原子数N成正比。

至于受激辐射，产生激光的主要依据即受激辐射与开式谐振腔。谐振腔的作用在于延长受激辐射光子在腔内的寿命，使之不很快逃逸到腔外，包括工作物质、腔、光泵在内是一个复杂的量子力学开系(见激光器)。这就需要有处理阻尼系统的耗散、起伏的量子统计方法。从辐射与原子的全量子理论出发导出朗之万方程、福克—普朗克方程、密度矩阵方程。下面是典型的关于辐射的湮没与产生算符b、b+的朗之万方程。

式中F、F+为无规力，σ、σ+为原子能级的下降与上升算符，Xλ为阻尼系数，gλ、g为耦合系数。还有原子算符的运动方程。解这些方程能得出激光的线宽和统计分布。

激光的出现无疑对量子光学的发展起了推动的作用。激光的产生、传输、检测与统计性质的研究仍然是当前量子光学中很有兴趣的课题，如光学双稳态、光学孤立波、压缩态等。

发展历程

光电效应

众所周知，光的量子学说最初由A．Einstein于1905年在研究光电效应现象时提出来的。

光量子学说的提出，成功的解释光电效应现象的实验结果，促进光电检测理论、光电检测技术与光电检测器件等学科领域的飞速发展；因此，从这个意义上说，爱因斯坦为光电检测理论之父。不仅如此，光量子学说提出最终导致了量子光学的建立，因此说它是量子光学发展的源头和起点；从这个意义上说，爱因斯坦为量子光学的先驱和创始人。尤为重要的是，爱因斯坦在其光量子学说中所提出有关光量子这一概念，几经发展形成了光子这一概念，最终导致光子学理论建立，并由此带动光子技术、光子工程与光子产业的迅猛发展；可见，光量子学说为光子学、光子技术、光子工程和光子产业的发端；因此，爱因斯坦是光子学、光子技术、光子工程与光子产业的先导。除此而外，爱因斯坦在研究二能级系统的黑体辐射问题时曾提出受激辐射、受激吸收与自发辐射这三个概念，并形式的引入爱因斯坦受激辐射系数、受激吸收系数与自发辐射系数这三个系数等等；特别是受激辐射这一概念提出，最终导致激光器的发明、激光的出现与激光理论的诞生，直至形成当今的激光技术、激光工程与激光产业；因此爱因斯坦是当之无愧的激光之父和激光理论的先驱。

理论体系

从1906年到1959年这50多年时间内，有关光量子理论的研究工作虽然也曾取得过许多重要成就，其总体发展而言，仍然比较缓慢的。其最明显特征就是光的量子理论尚未形成完整理论体系。

诺贝尔物理学奖

自1960年国际上诞生第一台红宝石激光器以来，有关这一领域的科学研究工作进入到了空前活跃的快速发展时期。由此，直接导致量子光学的诞生与发展。

推向深入

真正将量子光学的理论研究工作引上正轨并推向深入的，是E．T．Jaynes和F．W．Cummings两人。1963年，E.T.Jaynes和F.W.Cummings两人提出了表征单模光场与单个理想二能级原子单光子相互作用的Jaynes—Cummings模型(以下简称标准J-C模型)，这标志着量子光学的正式诞生。此后，人们围绕着标准J-C模型及其各种推广形式做了大量的而且是富有成效的理论与实验研究工作。

第一个高潮

随着研究工作的深入和深化，随着研究对象、研究内容和研究范围的拓展，以及随着研究方法和研究手段的更新与改进，今天的量子光学领域已经出现了一系列全新的、重大突破性进展。特别是在1997年，S.Chu,C.C.Tannoudji和W.D.Phillips等人因研究原子的激光冷却与捕获而分获1997年度诺贝尔物理学奖，从而将量子光学领域的研究工作推向了第一个高潮（注：这是量子光学发展史上的第3个诺贝尔物理学奖）。

第二个高潮

1997年以后，量子光学领域又出现了许多新的发展迹象。特别是，在2001年瑞典皇家科学院决定将2001年度的诺贝尔物理学奖授予对实现玻色—爱因斯坦凝聚态而做出杰出贡献的3位科学家，从而将量子光学领域的研究工作推向了第二个新的高潮（注：这是量子光学发展史上的第4个诺贝尔物理学奖）。

第三个高潮

到了2005年，瑞典皇家科学院再次决定将2005年度的诺贝尔物理学奖授予对光学相干态和光谱学研究做出杰出贡献的3位科学家。其中，发现光学相干态(即Glouber相干态)、并在此基础上进一步建立起光场相干性的全量子理论的美国科学家Glouber他一个人获得了本年度诺贝尔物理学奖金的50%，而另外的两位科学家则共享本年度诺贝尔物理学奖金的另外的50%。这足以说明量子光学研究的重要性、重要地位和重要作用以及国际科学界对量子光学学科的重视程度；试想一下，在短短的8年时间内，竟然给量子光学学科授了3次诺贝尔物理学奖！从而，将量子光学领域的研究工作推向了第三个新的高潮（注：这是量子光学发展史上的第5个诺贝尔物理学奖）。

要对量子光学领域已往的辉煌成就进行总结回顾，并对当前量子光学领域的最新发展动态以及21世纪量子光学领域的发展趋势和发展方向进行分析与展望，以使人们在今后新的探索中能够受到新的启发，并力争在21世纪初期取得更大的突破。

学科成就

光的量子学说最初由A．Einstein于1905年在研究光电效应现象时提出来的[光电效应现象包括外光电效应、内光电效应与光电效应的逆效应等等，爱因斯坦则是因为研究外光电效应现象并从理论上对其做出了正确的量子解释而获得了诺贝尔物理学奖；是量子光学发展史上的第一个重大转折性历史事件，同时又是量子光学发展史上的第一个诺贝尔物理学奖。尽管爱因斯坦终生对科学贡献是多方面的（例如，曾建立了狭义相对论和广义相对论等等），但他本人却只获得了这唯一的一次诺贝尔物理学奖。

激光之父

必须指出的是，光量子学说的提出，成功的解释了光电效应现象的实验结果，促进了光电检测理论、光电检测技术和光电检测器件等学科领域的飞速发展；因此，从这个意义上讲，爱因斯坦是光电检测理论之父。不仅如此，光量子学说的提出最终导致了量子光学的建立，所以说它是量子光学发展的源头和起点；因此，从这个意义上讲，爱因斯坦是量子光学的先驱和创始人。尤为重要的是，爱因斯坦在其光量子学说中所提出的有关光量子这一概念，几经发展形成了当今的光子这一概念，最终导致光子学理论的建立，并由此带动了光子技术、光子工程和光子产业的迅猛发展；可见，光量子学说是光子学、光子技术、光子工程和光子产业的发端；因此，从这个意义上讲，爱因斯坦是光子学、光子技术、光子工程和光子产业的先导。除此而外，爱因斯坦在研究二能级系统的黑体辐射问题时曾提出了受激辐射、受激吸收和自发辐射这三个概念，并形式的引入了爱因斯坦受激辐射系数、受激吸收系数和自发辐射系数这三个系数等等；特别是受激辐射这一概念的提出，最终导致了激光器的发明、激光的出现和激光理论的诞生，直至形成了当今的激光技术、激光工程和激光产业；因此，从这个意义上讲，爱因斯坦本人是当之无愧的激光之父和激光理论的先驱。

理论规则

从1906年到1959年的这50多年时间内，有关光的量子理论的研究工作虽然也曾取得过许多重要成就，但就其总体发展而言，仍然是比较缓慢的。其最明显特征就是光的量子理论尚未形成完整的理论体系。

自1960年国际上诞生第一台红宝石激光器以来，有关这一领域的科学研究工作进入到了空前活跃的快速发展时期。由此，直接导致了量子光学的诞生与发展[注：这是量子光学发展史上的一次重大转折，为量子光学的快速发展提供了重要的实验技术保障；同时，激光器的发明者们也因此获得了诺贝尔物理学奖。这是量子光学发展史上的第2个诺贝尔物理学奖。激光器本身属于量子器件，激光器的行为并不完全遵守经典物理学的理论规则。

更大突破

因此，在这种情况下，有必要对量子光学领域已往的辉煌成就进行总结回顾，并对量子光学领域的最新发展动态以及21世纪量子光学领域的发展趋势和发展方向进行分析与展望，以使人们在新的探索中能够受到新的启发，并力争在21世纪初期取得更大的突破。

性质

重要分支

量子光学最初是从量子电动力学理论中发展、演变而来的。它既是量子电动力学理论的一个重要分支，又是激光全量子理论深入发展的结果。同时，量子光学还构成一门新兴的应用基础性学科—光子学的理论基础。量子光学的主要任务就在于：研究光场的各种经典和非经典现象的物理本质、揭示光场的各种线性和非线性效应的物理机制、揭示光场与物质(原子、分子或者离子)相互作用的各种动力学特性及其与物质结构之间的关系、揭示光子自身相互作用的基本特征、机理、规律以及光子的深层次结构等。

尽管量子光学领域已取得了一系列重大进展和辉煌成就，但就量子光学理论本身的结构来看还很不完善。

三个方面

第一，迄今为止，人们仅仅只对平面波场成功地进行了量子化的研究工作，而对于球面波场、柱面波场和高斯激光束等非平面波场的量子化问题却一直无能为力；

第二，量子光学理论，仅仅只是非相对论性理论，而真正的相对论性量子光学理论尚未建立，这在深入研究微观高速或超高速运动粒子的量子光学性质时，就表现出了明显的局限性；

第三，对光子的自身相互作用及光子的结构问题研究的还很不够，至今未能产生并形成行之有效的研究方法和研究手段等。人们认为，量子光学正处在更大的辉煌发展前夕的一个重要的十字路口，它曾经取得过一系列重大进展和一些辉煌成就，但在21世纪，量子光学领域的成绩和成就将会更加炫丽多彩，特别是有关光子结构问题的研究将把量子光学领域的科学研究工作推向顶峰。

发展规律

逐步发展

到了19世纪，特别在光的电磁理论建立后，在解释光的反射、折射、干涉、衍射和偏振等与光的传播有关的现象时，光的波动理论取得了完全的成功（见波动光学）。

19世纪末和20世纪初发现了黑体辐射规律和光电效应等另一类光学现象，在解释涉及光的产生及光与物质相互作用的现象时，旧的波动理论遇到无法克服的困难。

1900年，M.普朗克为解决黑体辐射规律问题提出了能量子假设，并得到了黑体辐射的普朗克公式，很好地解释了黑体辐射规律（见普朗克假设）。

1905年，A.阿尔伯特·爱因斯坦提出了光子假设，成功地解释了光电效应。阿尔伯特·爱因斯坦认为光子不仅具有能量，而且与普通实物粒子一样具有质量和动量（见光的二象性）。

1923年，A.H.康普顿利用光子与自由电子的弹性碰撞过程解释了X射线的散射实验（见康普顿散射）。与此同时，各种光谱仪的普遍使用促进了光谱学的发展，通过原子光谱来探索原子内部的结构及其发光机制导致了量子力学的建立。所有这一切为量子光学奠定了基础。

激光大发展

20世纪60年代激光的问世大大地推动了量子光学的发展，在激光理论中建立了半经典理论和全量子理论。半经典理论把物质看成是遵守量子力学规律的粒子集合体，而激光光场则遵守经典的麦克斯韦电磁方程组。此理论能较好地解决有关激光与物质相互作用的许多问题，但不能解释与辐射场量子化有关的现象，例如激光的相干统计性和物质的自发辐射行为等。在全量子理论中，把激光场看成是量子化了的光子群，这种理论体系能对辐射场的量子涨落现象及涉及激光与物质相互作用的各种现象给予严格而全面的描述。对激光产生机理，包括对自发辐射与受激辐射更详细的研究，以及对激光的传输、检测和统计性等的研究是量子光学的主要研究课题。