九宫图即为洛书，洛书，是远古文明的产物，是一种关于天地空间变化脉络图案。

古代汉族天文学家将天宫以井字划分九个等份，在晚间从地上观天的七曜与星宿移动，可知方向及季节等资讯。以正中的方位为中宫，对应四正四隅八宫方向。其方位观念亦广泛用于地理(九州观念)、军事(布阵行营)、书法及武术方面。将1-9的数字按照一定的方式填入九格内，使每一行、每一列，以及两条对角线上的和都分别相等。、可将九个数字相加，除以行数，得出的数字就是每行数字的总和（称为魔数）。

2014年12月洛阳市的河图洛书传说正式入选国家级非物质文化遗产名录。

源流觅迹

河图洛书是远古时代流传下来的两幅神秘图案，起源于天上星宿，蕴含着深奥的宇宙星象之理，被誉为"宇宙魔方"，历来被认为是中华文明的源头。

河图最初的原型是一条白色旋转的龙，将银河画成白龙，围绕着中点运转，而这个中点是北极星。这幅图在后来演变成了一黑一白两条龙，逐渐成为了今人熟悉的太极阴阳图。

在古人的观测中，其它所有的星星都是动的，包括太阳和月亮，只有北极星是唯一不动的，这个唯一不动的星，古称为“天极”，也就是天极神。东西南北和四面八方，交叉点的那个地方叫“中”。这点从河图纹上来看，它正是北极星的这个位置。天上的位置，和地下的位置是对应的。/n

河图本是星图，其用为地理，故在天为象，在地成形也。在天为象乃三垣二十八宿，在地成形则青龙、白虎、朱雀、玄武、明堂。河图之象、之数、之理、至简至易，又深邃无穷。河图上，排列成数阵的黑点和白点，蕴藏着无穷的奥秘。/n

“洛书”之意，其实就是“脉络图”，是表述天地空间变化脉络的图案。洛书，它的内容表达实际上是空间的，包括整个水平空间、二维空间，以及东西南北这个方向。洛书上，纵、横、斜三条线上的三个数字，其和皆等于15。/n

河图洛书是中华文化，阴阳五行术数之源。最早记录在《尚书》之中，其次在《易传》之中，诸子百家多有记述。太极、八卦、周易、六甲、九星、风水、等等皆可追源至此。/n

河图、洛书最有名的出处来自于《易传·系辞》中的“河出图，洛出书，圣人则之”这句话，并据此认为八卦就是根据这二幅图推演而来的。第一次给这两幅图命名的是北宋易学家刘牧，他精研陈抟所传《龙图易》，著书《易数钩隐图》，于是，河图洛书才为世人所知。

河图洛书内容与形式本身就是一个难解之谜。从实证的角度确定河图洛书出在某个具体地点，很难找出严格的科学依据。在王永宽看来，对于一种传统文化成果或者一种文化观念的认定比对其出处的具体位置的认定更重要。基于此，王永宽认为，把河图洛书看作一项古代著名的文化成果，把河图洛书的相关现象看作内涵丰富的文化观念，认定它产生于河洛地区，并把河洛地区的适当地点确定为它产生的具体位置，以此作为考察和纪念的依托，这种做法是可行的。同时要清醒地认识到，这样的地点不是严格的历史意义上的“出处”，而是假设的文化意义上的“出处”。

数字规律

洛书，即九宫图。把九宫图中的数字排列来进行详解一番，可看出一定道理。首先在九宫图中数字之和等于十五，横竖斜相加都等于十五。

4+9+2=15/n

3+5+7=15/n

8+1+6=15/n

4+3+8=15/n

9+5+1=15/n

2+7+6=15/n

4+5+6=15/n

2+5+8=15

除此之外，还有/n

a+b+c=d+e+f/n

a^2+b^2+c^2=d^2+e^2+f^2/n

以左列的438与右列的276为例加以说明。当把数递变为两位数相加时，左右两列数字之和依然相等。即43+38+84=27+76+62。从下向上递变依然成立。即83+34+48=67+72+26。

递变为三位数依然相等，即438+384+843=276+762+627。/n

从下向上递数依然成立，即834+348+483=672+726+267。/n

再这样递变下去为四位数、五位数、六位数，一百位数、一千位数依然成立。神奇之处还不在这里，更为神奇的是不管是一位，还是两位数三位数的平方相加和依然可以左右相等。比如两位数即43^2+38^2+84^2=27^2+76^2+62^2。/n

三位数四位数平方和依然可以成立。也就是说一百位也好一千位也好都可以成立。（注：此处——涉及平方和相等的这一部分——必须是不相邻的行列，也就是不包含5的行列才满足该规律，包含5就不相等，如：4∧2+3∧2+8∧2=89、9∧2+5∧2+1∧2=107、再如：43∧2+38∧2+84∧2=10349、95∧2+51∧2+19∧2=11987显然不相等，多位数时依旧难以保证相等。总的来说，就是洛河图的边上两列，以及边上两行满足这个规律，边上的行列和中间的行列是不满足的。）

再有就是把九宫图用行列式的方法计算，可以得到一个周天数360。/n

det[4、，9，、2；3，5，7；8，1，6]=360。/n

就是这样的一个九宫数的排列解开了美国数学家提出的数学怪题，严格等平方和的问题，当时可是无人能解的数学怪题，连计算机都无能为力。结果被研究洛书的彭绍定数学教授攻克。

来源说法

伏羲说

《易·系辞上》中说："河出图，洛出书，圣人则之"，在后世一些学者的理解中，就是指这两件事。《辞海》在解释“河图洛书”一词时说：“……传说伏羲氏时有龙马从黄河出现，背负‘河图’；有神龟从洛水出现，背负‘洛书’。伏羲根据这种‘图’、‘书’画成八卦，就是后来《周易》的来源。”（见上海辞书出版社1979年版《辞海》缩印本）。

黄帝、仓颉说

《史记音义》云：“黄帝东巡河过洛，修坛沉璧，受龙图于河，龟书于洛。”《水经注·洛水条》引《地记》说：“洛水东入于中提山间，东流汇于伊是也。昔黄帝之时，天大雾三日，帝游洛水之上，见大鱼，煞五牲以醮之；天乃甚雨，七日七夜，鱼流始得图书。”南朝梁文学家沈约《宋书》说：“黄帝坐于玄沪、洛水之上，有凤凰衔图置帝前。”罗苹注《河图玉版》云：“仓颉为帝南巡，登阳虚之山，临于玄沪洛、之水，灵龟负书，丹甲青文以授之。”

大禹说

相传，大禹时，洛阳西洛宁县洛河中浮出神龟，背驮"洛书"，献给大禹。大禹依此治水成功，遂划天下为九州。又依此定九章大法，治理社会。流传下来收入《尚书》中，名《洪范》。《辞海》在解释“河图洛书”一词时又说：“一说禹治洪水时，天帝会赐给他以《洪范九畴》（《尚书·洪范》）。刘歆认为《洪范》即洛书。”《后汉书·五行志》载：“禹治洪水，得赐‘洛书’，法而陈之，《洪范》是也。”又《汉孔安国传》载：“天与禹洛出书。神龟负文而出，列于背，有数至于九。禹遂因而第之，以成九类常道。”

结论

从实证的角度确定河图洛书出在某个具体地点，很难找出严格的科学依据。在王永宽看来，对于一种传统文化成果或者一种文化观念的认定比对其出处的具体位置的认定更重要。基于此，王永宽认为，把河图洛书看作一项古代著名的文化成果，把河图洛书的相关现象看作内涵丰富的文化观念，认定它产生于河洛地区，并把河洛地区的适当地点确定为它产生的具体位置，以此作为考察和纪念的依托，这种做法是可行的。同时要清醒地认识到，这样的地点不是严格的历史意义上的“出处”，而是假设的文化意义上的“出处”。

数的表述

《易传·系辞》：“天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十。天数五，地数五，五位相得而各有合。天数二十有五，地数三十，凡天地之数五十有五。”/n

即：天：一，三，五，七，九/n

地：二，四，六，八，十

《说卦》：“昔者圣人之作《易》也，幽赞于神明而生蓍，参天两地而倚数，观变于阴阳而立卦，发挥于刚柔而生爻，和顺于道德而理于义，穷理尽性以至于命”。/n

即：天：一、二、三、四、五/n

地：六、七、八、九、十/n

和

天：一，三，五，七，九/n

地：二，四，六，八，十的两种天地（阴阳）排列方法。

种类

刘氏洛书

北宋刘牧称十数图即五行生成图为洛书。本于刘歆以《尚书·洪范·九畴》为洛书的观点。刘牧认为《洪范》第一畴，即论五行的文字，为洛书神龟所负之文，其它八畴乃大禹所增。《洪范》五行文字包括《周易·系辞》所言天地自然之数，即五十五数，《洪范》：“一曰水，二曰火，三曰木，四曰金，五曰土”，其数即五行生数，且包括五行成数。“夫洛书九畴惟出于五行之数，故陈其已交之生数，然后以土数足之，乃可见其成数也”。以此解释龙图易中第二变的图式和《周易·系辞》天地之数五十有五，认为天象和地象二图式相合即为洛书。南宋朱震《汉上易传·卦图说》载相合图（即洛书图式），并解释“右洛书，刘牧传之。一与六合而为水，二七为火，三八为木，四九为金，五十为土，十即五也”。认为洛书体现了天地之数中阳奇和阴偶相配合的法则：“此乃五行生成之数也。天一生水，地二生火，天三生木，地四生金，天五生土，此其生数也。如此，则阳无匹，阴无偶，故地六成水，天七成火，地八成木，天九成金，地十成土。于是阴阳各有匹偶，而物得成矣，故谓之成数也”。刘物洛书说是对“天地之数”郑玄注和孔颖达疏的发展。

蔡氏洛书

南宋蔡元定称九数图为洛书，与刘牧说相反。其与朱熹合著之《易学启蒙》认为：“古今传记，自孔安国、刘向父子、班固皆以河图授牺、洛书锡（通‘赐’）禹。洪范又明言天乃锡禹洪范九畴。而九宫之数，戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，正龟背之象也”。认为洛书之数以奇数为主，居四正之位；而偶数则居四维之位，受制于奇数。正者为君，偶者为臣，体现了阳主阴辅之理及五行相胜的顺序。“水克火，火克金，金克木，木克土，右旋一周，而土复克水也”。北面一六为水，西面二七为火，南面四九为金，东面三八为木，中央五为土，从北始右旋为相克关系。洛书与河图为用为体、变与常的关系。以天地数、河洛数解释八卦之象的来源。蔡氏所定九宫图（九数图）为洛书，成为后世流行说法。

万氏洛书

清万年淳所定外圆内方洛书图式。其《易拇》说：“洛书外圆而内方。圆者黑白共四十数，圆布其外，一、三、七、九为一方。二、四、六、八为一方，仍然河图之体，比又圆中藏方，洛书包裹河图之象，而中五又方中有藏圆之妙”。/n

“洛书实有运用河图之妙”。此图对位相合皆为十，一九合十，三七合十，二八合十，四六合十，总数四十，皆为阴数。而御之以中五，则纵横上下交错皆为十五，总数四十五，皆为阳数。表明阳生于阴、阴统于阳、君子道长、小人道消之理。近人杭辛斋认为万氏河图和洛书为体与用、先天与后天的关系。“河图为体而体中有用，洛书为用而用中有体。此即万氏图中，分圆分方，方含圆，而圆又含方之意也”。（《易楔》）

洛书九宫数

洛书是以北极为定位星，斗柄所指的九个方位上最明亮的星为标志，其数目方位都与洛书完全一致。这也就是一般术数中常说的“九宫”（奇门遁甲术既采用此九宫作为基石）。其中奇数一、三、七、九为阳，二、四、六、八为阴数，五居中宫。这就是一个标准的洛书。

洛书九宫数，以一，三，七，九为奇数，亦称阳数，二，四，六八为偶数，亦称阴数。阳数为主，位居四正，代表天气；阴数为辅，位居四隅，代表地气；五居中，属土气，为五行生数之祖，位居中宫，寄旺四隅。

价值

与河图相比较而言，洛书标志着中国原始文化的更高成就。洛书只用了9个自然数（而河图则用了10个），排列成一个正方形，形成华夏历史上影响深远的九宫图，且奇妙结构和无穷变化令中外数学家为之叹服!洛书开了幻方世界的先河，成为组合数学的鼻祖。数学家华罗庚对洛书非常推崇，称“洛书可能作为我们和另一星球交流的媒介”，因为另一星球的生命（如果存在的话）要与我们沟通，只要对着数数就行了，不必依靠任何语言。/n

古人对洛书推崇备至，认为它能涵盖人间万事万物，尤其是纵、横、斜每条直线上的3个数之和均等于15，成为我国古代都城的规划模式。如洛阳东周王城南北7里，东西8里，汉魏洛阳城南北9里，东西6里，两城的长宽之和皆为15里；西汉长安城和隋唐城都是经纬各长15里的方行结构；北魏洛阳城、隋唐长安城的南北长皆为15里。