回归方程是根据样本资料通过回归分析所得到的反映一个变量（依变量）对另一个或一组变量（自变量）的回归关系的数学表达式。回归直线方程用得比较多，可以用最小二乘法求回归直线方程中的a、b，从而得到回归直线方程。

原理

回归方程（regression equation）是对变量之间统计关系进行定量描述的一种数学表达式。指具有相关的随机变量和固定变量之间关系的方程。

回归直线方程指在一组具有相关关系的变量的数据（x与y）间，一条最好地反映x与y之间的关系直线。

案例分析

若：在一组具有相关关系的变量的数据（x与Y）间，通过散点图我们可观察出所有数据点都分布在一条直线附近，这样的直线可以画出许多条，而我们希望其中的一条最好地反映x与Y之间的关系，即我们要找出一条直线，使这条直线“最贴近”已知的数据点，记此直线方程为（如右所示，记为①式）

这里在y的上方加记号“^”，是为了区分Y的实际值y，表示当x取值xi=1，2，……，6）时，Y相应的观察值为yi，而直线上对应于xi的纵坐标是

①式叫做Y对x的回归直线方程，相应的直线叫做回归直线，b叫做回归系数。要确定回归直线方程①，只要确定a与回归系数b。

回归方程的有关量：e.随机变量 ^b.斜率 ^a.截距 —x.x的数学期望 —y.y的数学期望 R.回归方程的精确度

回归直线的求法

最小二乘法：

总离差不能用n个离差之和来表示，通常是用离差的平方和，即

作为总离差，并使之达到最小，这样回归直线就是所有直线中Q取最小值的那一条，这种使“离差平方和最小”的方法，叫做最小二乘法：

由于绝对值使得计算不变，在实际应用中人们更喜欢用：Q=（y1-bx1-a）²+（y2-bx-a²）+。。。+（yn-bxn-a）²

这样，问题就归结于：当a，b取什么值时Q最小，即到点直线y=bx+a的“整体距离”最小。

用最小二乘法求回归直线方程中的a,b有下面的公式：

回归方程的写法：spss数据表中有非标准系数一栏，这其实就是回归方程的系数。对应的变量就是和系数相乘。如果有常数项，就不用和变量值相乘。

应用

“回归分析（regression analysis）是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．在《数学3〉中，我们对两个具有线性相关关系的变量利用回归分析的方法进行了研究，其步骤为画散点图，求回归直线方程，并用回归直线方程进行预报．”（引自：人民教育出版社《普通高中课程标准实验教科书数学选修2—3》第80页）

补充教程

如今，很少有人自己拿着计算器根据公式，算着线性回归方程。在WPS上，只需要输入数据，就能画出近拟的直线，给出方程。对于刚从其它版本转型过来的应该就不会太懂吧，没关系下面小编马上就告诉大家WPS表格做直线回归方程的方法。

WPS表格做直线回归方程的方法：

1. 在wps表格中输入数据，选择插入-图表。
2. 选择散点图，然后选择好，填入自己需要的横纵坐标，标题之类。
3. 完成插入图表，在界面上出现散点图。
4. 对着散点右击，选择“添加趋势线”。
5. 可以选择线性，此时界面中会出现一天近拟的直线。
6. 同时在“选项”一栏中，还可添加方程和R平方值。