斐波那契数列1，1，2，3，5，8…，和卢卡斯数列1，3，4，7，11，18…，具有相同的性质：从第三项开始，每一项都等于前两项之和，称之为斐波那契—卢卡斯递推。凡符合斐波那契—卢卡斯递推的数列就称为斐波那契—卢卡斯数列。别名有斐波那契—卢卡斯序列，推广斐波那契数列，推广卢卡斯数列，推广兔子数列等。

性质

卢卡斯数(简记Ln)有很多性质和斐波那契数很相似。如Ln=Ln-1+Ln-2，其中不同的是L1=1、L2=3。

所以卢卡斯数有：1，3，4，7，11，18，29，7，76，123，……，当中的平方数只有1和4，这是由哥恩证明的。而素数，即卢卡斯素数则有：3，7，11，29，47，……。当中现在知道最大的拟素数为L574219，此数达120005位之多。

应用

循环矩阵是矩阵理论领域中一类非常重要的矩阵，其理论研究十分活跃。在前人对循环矩阵的研究基础之上，探讨其元素是斐波那契数列、卢卡斯数列、等差数列和等比数列的时候，矩阵范数的相关内容。

研究的主要内容如下：

1、讨论循环矩阵的元素为斐波那契数列和卢卡斯数列，利用两个数列之间的变换，对循环矩阵的谱范数上界做出估计。

2、讨论循环矩阵的谱范数更精确的上界估计。

3、讨论循环矩阵的元素为等差数列、等比数列、等差等比数列之积和二项式展开数列的F范数和谱范数的上下界估计。