给定顶点坐标均是整环数字点（或正方形格点）的简单多边形，皮克定理说明了其面积A和内部格点数目i、边上格点数目b的关系。

证明

数年前，国外某次数学会议的主办者，为了增添地方特色，特地邀请了当地的一位林业官员，向与会者介绍一系列有关数学应用在森林工业中的突出例子。其中有一个例子，就是关于如何由森林巡航车从树木的位置确定的地域范围来计算含在其中的多边形的面积。其具体方法是用一张画有由树木构成点阵的透明薄膜覆盖在多边形地域图上，再根据多边形边界上点数的一半加上多边形内部的点数，从而得出多边形的面积。

因为所有简单多边形都可切割为一个三角形和另一个简单多边形。考虑一个简单多边形P，及跟P有一条共同边的三角形T。若P符合皮克公式，则只要证明P加上T的PT亦符合皮克公式（I），与及三角形符合皮克公式（II），就可根据数学归纳法，对于所有简单多边形皮克公式都是成立的。

推广

取格点的组成图形的面积为一单位。在平行四边形格点，皮克定理依然成立。

解释

一张方格纸上，上面画着纵横两组平行线，相邻平行线之间的距离都相等，这样两组平行线的交点，就是所谓格点。

如果取一个格点做原点O，如图1，取通过这个格点的横向和纵向两直线分别做横坐标轴OX和纵坐标轴OY，并取原来方格边长做单位长，建立一个坐标系。这时前面所说的格点，显然就是纵横两坐标都是整数的那些点。如图1中的O、P、Q、M、N都是格点。由于这个缘故，人们又叫格点为整点。

一个多边形的顶点如果全是格点，这多边形就叫做格点多边形。有趣的是，这种格点多边形的面积计算起来很方便，只要数一下图形边线上的点的数目及图内的点的数目，就可用公式算出。