数学分析习题集（英文 Mathematical Analysis Problem Book 或 Analysis Problem Book），系指大学数学专业学生在学习数学分析这门基础课时用来进行基本分析训练的习题书籍。苏联国立莫斯科大学教授Б.Д.吉米多维奇（Б.П.Демидович，B.P.Demidovich）于19世纪50年代编写了《数学分析习题集》。紧接着，1980年，山东大学的费定晖、周学圣在山东科技出版社出版了该书题解，共6分册，二十年来重印无数，1999年修订第二版，2005年此题解书出至第三版。本书由Г.Н.别尔曼等人编着，系前苏联工科院校最常用的习题集之一（最常用的习题集纪录乃密歇尔斯基等编着的《理论力学习题集》）。

作者简介

吉米多维奇（Б.П.Демидович，B.P.Demidovich），白俄罗斯籍数学家，生于1906年，卒于1977年。1927年本科毕业于白俄罗斯国立大学数学物理系，1931年副博士毕业于莫斯科国立大学数学力学系，生前为莫斯科大学数学分析教研室教授。

同名书籍

吉米多维奇的《数学分析习题集》

苏联国立莫斯科大学教授Б.Д.吉米多维奇（Б.П.Демидович，B.P.Demidovich）于19世纪50年代编写了《数学分析习题集》。其内容比较全面，包含一元与多元微积分的全部主要内容，但没有有限维欧氏空间与外微分的内容。在习题之前有所用知识的提要；题型以计算题为主，辅以少量证明题，基本按由易到难的顺序编排，但其难度的递增度不够均匀。全书共四千四百多道习题，可以满足当时数学专业培养计划的需要。

1953年商务印书馆依俄文第一版出版中文译本，作为高等教育用书，译者为李荣冻先生。1958年又依据俄文新版重新修订。1978年，人民教育出版社最后一次对该书加以重印，印数之大以至目前仍能在不少地方见到该版本。

随之，1979年，国内由上海交通大学曹敏谦教授出版该习题集的题解书，共13分册。由于印数少与发行范围窄等原因，此题解书并没有进入广大公众视野。

紧接着，1980年，山东大学的费定晖、周学圣在山东科技出版社出版了该书题解，共6分册，二十年来重印无数，1999年修订第二版，2005年此题解书出至第三版。由于此题解书的出现及蔓延，导致原习题书的训练价值越来越低。于是，北京大学率先推出了自己的和教材配套的习题集。

进入21世纪，由于互联网的

集聚效应，加上初学者视野狭窄与数学从业者的缄默，本书在国内继续流行。某些以利润为终极目标的出版社、作者，开始像推土机一样一波波的推出这类复制来复制去的解题书。例如，最近十年与这本习题书相关的各种书籍有如下几种：

1、吉米多维奇数学分析习题集选解（上下册），黄光谷等编，华中科技大学出版社，2006；

注：2009年修订第二版

2、数学分析习题全集，杨立信、毕秉钧，安徽人民出版社，2005；

注：2007年更新第二版

3、吉米多维奇数学分析习题全解（共5册），廖良文、许宁着，安徽人民出版社，2005；

注：2007年修订第二版

4、超越吉米多维奇系列（陆续出版中），刘培杰主编，哈尔滨工业大学出版社，2009；

5、吉米多维奇数学分析习题精选精析（共3册），张新国主编、双博士数学课题组编写，科学技术文献出版社，2008；

注：双博士乃某考研辅导品牌

6、数学分析习题集精选精解，费定晖、周学圣编演，山东科学技术出版社，2007；

7、吉米多维奇高等数学习题精选精解，张天德、蒋晓芸主编，山东科学技术出版社，2007；

8、吉米多维奇数学分析习题集——提示·解题思路·答案，费定晖编写，山东科学技术出版社，2007；

……

北京大学的《数学分析习题集》

1985年，高等教育出版社印行了北京大学数学系的数学分析教材与配套习题教材《数学分析习题集》，作者系沈燮昌、方企勤、林源渠、李正元、廖可人。其中除林源渠外，剩下四位均为对应数学分析教材的作者。

在该习题集的序言中提到，这书的特色在于：针对学生经常出现的一些错误而编写了一些判断题，列出证明过程让学生判断正误；引入了历届研究生考试的部分试题；最最重要的，就是补充了专门化课中遇到的数学分析的问题，而这些问题都是作者们在研究过程中发现的。以下一段话说明了这种类型的习题的重要：“这本习题集的作者中，沈教授是做微分方程的，方教授是做复分析的，所以你能在其中找到不少原创内容。……从这个意义上说，这本书是不错的引路入门书。”

本习题集最大的有点在于有很精到的铺垫和提示，而证明题也占到了三分之二以上，因此即使在过去这么多年后，北大乃至全国许多高校的数学分析初学者还使用这本习题集作为训练教材。

随时间推移，这本书在城市甚至大学的图书馆都很难找到了。为方便更多热爱数学的人学习和参考，宅睿獭工作室把这本书用TEX语言重新排版，并在不改变题意的情形下略加修订，需要购买的可以在百度有啊里搜索“宅睿獭工作室”店铺或者登录Jevuxe的百度空间。

布朗克的《微积分与数学分析习题集》

R.柯朗（Richard Courant）与F.约翰（Filtz John）的名着《微积分与数学分析引论》中有两种类型的习题：一种是问题，一般不容易解答甚至比较难，大多数是对正文材料的补充；一种是练习，题面比较常规，主要目的是通过训练增进技巧。A.A.布朗克（Albert A. Blank）把后一类型习题及解答汇集成书，作为《微积分与数学分析引论》的附册单独出版。1986年科学出版社出版了该习题书的中文译本。

出版此习题书有受到美国新数学教育思潮的影响，编入的习题难度适中，深度略显不足。由于没有选择对应教材中的问题，因此不太适合用来训练数学分析的解题能力。

别尔曼的《数学分析习题集》

本书由Г.Н.别尔曼等人编着，系前苏联工科院校最常用的习题集之一（最常用的习题集纪录乃密歇尔斯基等编着的《理论力学习题集》）。至1985年在前苏联总共出版了第17版。1991年中南工业大学出版社出版了该书的中文译本。

此书选题四千四百多道，由于其读者对象为工科院校学生，因此实际上并没有太多数学分析独有的内容，深度与广度大体相当于普通“高等数学”或“工科数学分析”的范围。同济大学的《高等数学习题集》（人民教育出版社，1965年第二版）中习题不少选自此书。

达维铎夫的《数学分析习题集》

此书是前苏联师范类院校的数学或物理专业数学分析课程所用的习题集，作者是Н.А.达维铎夫、П.П.柯罗夫金、В.Н.尼科尔斯基。中文译本于1954年由高等教育出版社出版，译者为李荣冻先生。

此习题书依照师范类数学/物理专业大纲编写，因此知识点范围比各种“工科分析”与“高等数学”要广，但在严格性上则与它们无甚太大区别，比如会考察对更精细的级数判别法则的应用，但在讨论函数项级数的一致收敛性对其极限函数分析性质的影响时要求不高。

本书可用作М.К.格列本卡（М.К.Гребенча）所着《数学分析教程》的配套习题用书。

其它相关

分析中的问题与定理

由著名的数学家、数学教育家G.Polya与其合作者G.Szego所着。本书共分两卷，上卷内容是级数、积分、解析函数的特性；下卷是一些专题内容，包括零点性质、特殊多项式、行列式与二次型、数论问题、几何问题。

本书首版是德文版，在1925年即出版。在将近一个世纪的时间里，无数数学家于其中受益。1972年由作者修订，出版英文版。分卷中文译本分别在1981年与1985年分别由上海科技出版社出版。

Problems in Mathematical Analysis

作者是波兰的Piotr Biler与Alfred Witkovski。1990年由Marcel Dekker出版社出版英文译版。尚无中文译本。

ProblemsinAnalysis

作者是B.Gelbaum。1982年由Springer出版社出版英文版。尚无中文译本。

伯克利数学问题集

是1977年以来加州大学伯克利分校用来考核攻读博士学位的学生所掌握的数学能力的试题汇编。2003年科学出版社出版中译本。

本书由于是博士生考试题，故按学科编排，分析内容约占三分之二。相对来说更适合入门者汇总复习而不适合初学者作习题用书。

复分析问题汇编

原作系俄文，英译名A Collection of Problems on Complex Analysis于1965年由牛津Pergamon出版社出版。无中译本。

数学分析习题课讲义

苏州大学谢惠民、恽自求、易法槐、钱定边合着，2003年由高等教育出版社出版，为“国家理科基地创建名牌课程项目”的研究成果。

数学分析中的典型问题与方法

裴礼文着，高等教育出版社1993年初版，2006年第二版。

数学分析习题演练

周民强着，共三册，由科学出版社分别出版于2003至2005年间。选题较有新意，均给出解答，但解答生硬晦涩、思路不清之处很多；印刷错误也不少，建议不看解答当作习题集来做。

目录

《俄罗斯数学教材选译》序

序言

第一部分一元函数

第一章 分析引论

1 实数

2 数列理论

3 函数的概念

4 函数的图像表示法

5 函数的极限

6 符号O

7 函数的连续性

8 反函数用参数形式表示的函数

9 函数的一致连续性

10 函数方程

第二章 一元函数微分学

1 显函数的导数

2 反函数的导数用参数形式给出的函数的导数隐函数的导数

3 导数的几何意义

4 函数的微分

5 高阶的导数和微分

6 罗尔定理、拉格朗日定理和柯西定理

7 增函数与减函数不等式

8 凹凸性拐点

9 不定式的求值法

10 泰勒公式

11 函数的极值函数的最大值和最小值

12 依据函数的特征点作函数图像

13 函数的极大值与极小值问题

14 曲线的相切曲率圆渐屈线

15 方程的近似解法

第三章 不定积分

1 最简单的不定积分

2 有理函数的积分法

3 无理函数的积分法

4 三角函数的积分法

5 各种超越函数的积分法

6 求函数积分的各种例子

第四章 定积分

1 定积分是积分和的极限

2 利用不定积分计算定积分的方法

3 中值定理

4 广义积分

5 面积的计算法

6 弧长的计算法

7 体积的计算法

8 旋转曲面表面积的计算法

9 矩的计算法质心的坐标

10 力学和物理学中的问题

11 定积分的近似计算法

第五章 级数

1 数项级数同号级数收敛性的判别法

2 变号级数收敛性的判别法

3 级数的运算

4 函数项级数

5 幂级数

6 傅里叶级数

7 级数求和法

8 利用级数求定积分

9 无穷乘积

10 斯特林公式

11 用多项式逼近连续函数

第二部分 多元函数

第六章 多元函数微分学

1 函数的极限连续性

2 偏导数函数的微分

3 隐函数的微分法

4 变量代换

5 几何上的应用

6 泰勒公式，

7 多元函数的极值

第七章 带参数的积分

1 带参数的常义积分

2 带参数的广义积分积分的一致收敛性

3 广义积分号下的微分法和积分法

4 欧拉积分

5 傅里叶积分公式

第八章 多重积分和曲线积分

1 二重积分

2 面积的计算法

3 体积的计算法

4 曲面面积的计算法

5 二重积分在力学上的应用

6 三重积分

7 利用三重积分计算体积

8 三重积分在力学上的应用

9 二重和三重广义积分

10 多重积分

11 曲线积分

12 格林公式

13 曲线积分在物理学上的应用

14 曲面积分

15 斯托克斯公式

16 奥斯特罗格拉茨基公式

17 场论初步

答案

人名译名对照表

译后记

作者简介

作者：（俄罗斯）Б.П.吉米多维奇 译者：李荣涷 李植

吉米多维奇（1906-1977）,苏联著名数学家和数学教育家。1927年毕业于白俄罗斯大学。1936年在莫斯科大学数学研究所获得数理科学副博士学位，1963年获得数理科学博士学位。从1936年起在莫斯科大学力学数学系任教，长期从事经典数学分析和常微分方程理论的研究，在微分方程的定性理论方面有重要贡献。曾经获得俄罗斯联邦功勋科学家的荣誉称号，代表作是《数学分析习题集》和《稳定性的数学理论》。

序言

和许多数学家一样，我也曾两次使用这部广为流传的着作：首先是别人教我数学分析的时候，然后是我自己教别人数学分析的时候。在Б.П.吉米多维奇的习题集筹备再版之际，我深感欣喜，并以特别感激的心情应其子B.G.吉米多维奇之邀为本版作序。

在此，我对这本卓越的大学数学分析习题集和它的作者、国立莫斯科大学教授Б.П.吉米多维奇作简要的介绍。

鲍里斯。巴甫洛维奇。吉米多维奇是白俄罗斯人，他的父亲Ь.П.吉米多维奇是当地的一位教师④，在教书的同时也在民族学和地方民俗学领域取得了研究成果，并因此当选为莫斯科大学自然科学、人类学和民族学爱好者皇家协会的准会员。Б.П.吉米多维奇本人在国立白俄罗斯大学毕业后也曾当过几年教师，后来成为国立莫斯科大学数学和力学研究所的研究生。在研究生期间，他在B.B.斯捷潘诺夫的领导下开展研究，直接导师则是B.B.涅梅茨基。在很大程度上，正是他们决定了Б.П.吉米多维奇的主要研究领域——经典数学分析和常微分方程理论。

研究生毕业后，Б.П.吉米多维奇被聘为国立莫斯科大学力学数学系数学分析教研室的助教。在此后的四十多年时间里，他一直是这个教研室的成员。他在副博士②论文答辩后成为该教研室的副教授，在博士论文答辩后晋升为教授。此外，他还在莫斯科的其他一些高等院校任教。他直接培养的学生，许多已经成为副博士或博士。

Б.П.吉米多维奇的论文、专着和教科书（共计约60项）反映了他极强的专业精神和极丰富的教学经验，这些学术作品获得了国内外的广泛认可。其中，具有特殊地位的正是呈献给读者的这本习题集。它的第一版于1952年问世，Б.П.吉米多维奇为此花费了15年以上的时间来收集材料。该习题集一举成名，立刻成为大学数学分析的基本教材。