数学建模(数学分支)

萨鲁法尔 — Sun, 27 Nov 2022 00:02:35 +0000

数学建模是利用数学工具解决实际问题的重要手段。数学教育不仅要教给学生数学知识，更要教给学生运用所学知识去解决实际问题。教师要善于在教学中把数学的概念法则和解题方法进行模型化，使学生既能掌握数学的基础知识,又能应用数学知识解决生活和生产中出现的问题。

当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。

定义

数学建模是根据实际问题来建立数学模型，对数学模型来进行求解，然后根据分析所得到的结果去解决生活中的实际问题。

性质

1. 渐进性：建立数学模型是一个由简入繁的过程，要进行多次的修改，使得模型更加可行和完善。因此在建立数学模型时要具有耐心，循序渐进。

2. 强健性：模型建立时很可能会出现，假设不准确，观测数据具有误差的现象，而优秀的数学模型在观测数据发生微小改变时，应当也只具有微小的改变。

3. 可转移性：数学模型是一个抽象的概念，是对现实情况的模拟和简化，对于相似的问题类型应当具有一定的拟合能力，及可以使用于其他的领域。

4. 局限性：数学模型得到的模型只是对现实对象的简化，跟真实情况始终具有差异性，具有一定的局限性。

应用

应用分类

按应用领域可分为交通模型，人口模型，城镇规划模型，环境模型等。按数学方法可分为初等模型，几何模型，微分方程模型，统计回归模型等。按表现特性可分为确定性模型和随机性模型、静态模型和动态模型、线性模型和非线性模型、离散模型和连续模型、按建模目的可分为预测模型、优化模型、决策模型和控制模型等。

应用方法

1. 层次分析法：简称AHP，是指将与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。该方法是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于20世纪70年代初，在为美国国防部研究"根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配"课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。

2. Dijkstra算法：该算法能求一个顶点到另一顶点最短路径。它是由Dijkstra于1959年提出的。实际它能出始点到其它所有顶点的最短路径。Dijkstra算法是一种标号法：给赋权图的每一个顶点记一个数，称为顶点的标号（临时标号，称T标号，或者固定标号，称为P标号）。T标号表示从始顶点到该标点的最短路长的上界；P标号则是从始顶点到该顶点的最短路长。

3. 非线性规划：非线性规划是一种求解目标函数或约束条件中有一个或几个非线性函数的最优化问题的方法。运筹学的一个重要分支。20世纪50年代初，库哈(H.W.Kuhn) 和托克 (A.W.Tucker) 提出了非线性规划的基本定理，为非线性规划奠定了理论基础。这一方法在工业、交通运输、经济管理和军事等方面有广泛的应用，特别是在“最优设计”方面，它提供了数学基础和计算方法，因此有重要的实用价值。

4. 主成分分析：将多个变量通过线性变换以选出较少个数重要变量的一种多元统计分析方法。在实际课题中，为了全面分析问题，往往提出很多与此有关的变量（或因素），因为每个变量都在不同程度上反映这个课题的某些信息。主成分：由原始指标综合形成的几个新指标。依据主成分所含信息量的大小成为第一主成分，第二主成分等等。

5. 种群竞争模型：当两个种群为争夺同一食物来源和生存空间相互竞争时，常见的结局是，竞争力弱的灭绝，竞争力强的达到环境容许的最大容量。使用种群竞争模型可以描述两个种群相互竞争的过程，分析产生各种结局的条件。

建模背景

数学技术

近半个多世纪以来，随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用，而且以空前的广度和深度向经济、管理、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。

数学模型（Mathematical Model）是一种模拟，是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻划，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。数学模型一般并非现实问题的直接翻版，它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。这种应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模（Mathematical Modeling）。

不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并加以计算求解（通常借助计算机）。数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用可谓是如虎添翼。

建模应用

数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和各种各样的应用问题紧密相关的。数学的特点不仅在于概念的抽象性、逻辑的严密性、结论的明确性和体系的完整性，而且在于它应用的广泛性。自从20世纪以来，随着科学技术的迅速发展和计算机的日益普及，人们对各种问题的要求越来越精确，使得数学的应用越来越广泛和深入，特别是在21世纪这个知识经济时代，数学科学的地位会发生巨大的变化，它正在从国家经济和科技的后备走到了前沿。经济发展的全球化、计算机的迅猛发展、数学理论与方法的不断扩充，使得数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库，数学已经成为一种能够普遍实施的技术。培养学生应用数学的意识和能力已经成为数学教学的一个重要方面。

建模起源

西方情况

数学建模是在20世纪60和70年代进入一些西方国家大学的，中国的几所大学也在80年代初将数学建模引入课堂。经过20多年的发展，绝大多数本科院校和许多专科学校都开设了各种形式的数学建模课程和讲座，为培养学生利用数学方法分析、解决实际问题的能力开辟了一条有效的途径。

大学生数学建模竞赛最早是1985年在美国出现的，1989年在几位从事数学建模教育的教师的组织和推动下，中国几所大学的学生开始参加美国的竞赛，而且积极性越来越高，近几年参赛校数、队数占到相当大的比例。可以说，数学建模竞赛是在美国诞生、在中国开花、结果的。

中国情况

1992年由中国工业与应用数学学会组织举办了10个城市的大学生数学模型联赛，74所院校的314队参加。教育部领导及时发现、并扶植、培育了这一新生事物，决定从1994年起由教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办全国大学生数学建模竞赛，每年一届。十几年来这项竞赛的规模以平均年增长25%以上的速度发展。

2009 年全国有33个省/市/自治区（包括香港和澳门特区）1137所院校、15046个队（其中甲组12276队、乙组2770队）、4万5千多名来自各个专业的大学生参加竞赛，是历年来参赛人数最多的（其中西藏和澳门是首次参赛）。

建模过程

模型准备

了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。以数学思想来包容问题的精髓，数学思路贯穿问题的全过程，进而用数学语言来描述问题。要求符合数学理论，符合数学习惯，清晰准确。

模型假设

根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。

模型建立

在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量常量之间的数学关系，建立相应的数学结构（尽量用简单的数学工具）。

模型求解

利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（或近似计算）。

模型分析

对所要建立模型的思路进行阐述，对所得的结果进行数学上的分析。

模型检验

将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差，则应该修改假设，再次重复建模过程。

模型应用与推广

应用方式因问题的性质和建模的目的而异。而模型的推广就是在现有模型的基础上对模型有有一个更加全面，考虑更符合现实情况都适用的模型。

建模兴起原因

为什么数学建模与数学实验会进入大学课堂?大致的原因有如下五点：

时代的特点

有史以来，人们一直被一些计算问题所困扰，一刻也没有停止过对计算工具的改进，终于到了20世纪80年代，计算机技术的发展完善迎来了划时代的计算机革命时代.有人把当今的时代称之为信息时代或数字时代.计算机朝着高速、智能、小型、廉价的方向迅速发展.计算机的计算速度达10亿次/秒甚至几万亿次/秒以上;智能化的数学软件包，如Matlab、Mapple、Mathem此c、Ma2hcad等，可以准确无误进行代数运算、分析运算、制图、仿真等，大大降低了人们学习使用计算机的难度.而计算机的微型化、便携化和廉价，使得对一般人来说，拥有和携带计算机是一件很普通的事情。

各行各业日益依赖于数学

随着信息时代的到来，地球相对于人的活动来讲变得越来越“小”，激烈竞争要求人们的活动必需越来越“精细”，凡是需要定量分析、数据处理的地方，都需要数学.不仅传统的工程、物理等学科更依赖于数学，而且还出现了许多新的学科，如数学化学、数学生物学、数学地质学、数理语言学等等.美国E.E.DavldJr就曾说道：“太少人认识到当今如此受到称颂的‘高新技术’，本质上是一种数字技术.

新型人才的素质要求

数学语言被称之为与科技交流的语言.具有创新能力的新型人才必需掌握三类语言：其一是与人交流的语言，如汉语、英语等;其二是与计算机交流的语言，如C语言、Java、Matlab等;其三就是与科技交流的语言，即数学语言.数学建模与数学实验正好能够培养第三种语言能力.

解决实际问题的需要

著名数学家吴文俊在《数学教育不能从培养数学家的要求出发》中指出：“任何数学都要讲逻辑推理，但这只是问题的一个方面.更重要的是用数学去解决问题，解决日常生活中、其他学科中出现的数学问题。学校的数学题目都是有答案的，已知什么，求证什么都是清楚的，题目也一定做得出来.但是将来在社会中的问题大多是预先不知道答案的，甚至不知道是否有答案.这就要求培养学生的创造能力，学会处理各种实际问题的能力.”

数学是—种工具

即使对于非数学专业或不从事数学研究的人来说，数学也是一种工具，就像现在每个专业的学生都要学外语、计算机一样.

正是基于上述原因，数学建模与数学实验不仅热了起来，而且还进入了大学课堂.

建模意义

思考方法

数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。

数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程。这里的实际现象既包涵具体的自然现象比如自由落体现象，也包含抽象的现象比如顾客对某种商品所取的价值倾向。这里的描述不但包括外在形态，内在机制的描述，也包括预测，试验和解释实际现象等内容。

我们也可以这样直观地理解这个概念：数学建模是一个让纯粹数学家（指只研究数学而不管数学在实际中的应用的数学家）变成物理学家，生物学家，经济学家甚至心理学家等等的过程。

数学模型一般是实际事物的一种数学简化。它常常是以某种意义上接近实际事物的抽象形式存在的，但它和真实的事物有着本质的区别。要描述一个实际现象可以有很多种方式，比如录音，录像，比喻，传言等等。为了使描述更具科学性，逻辑性，客观性和可重复性，人们采用一种普遍认为比较严格的语言来描述各种现象，这种语言就是数学。使用数学语言描述的事物就称为数学模型。有时候我们需要做一些实验，但这些实验往往用抽象出来了的数学模型作为实际物体的代替而进行相应的实验，实验本身也是实际操作的一种理论替代。

应用数学模型

应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键又困难的一步。建立数学模型的过程，是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。要通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和内在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题。这就需要深厚扎实的数学基础，敏锐的洞察力和想象力，对实际问题的浓厚兴趣和广博的知识面。

数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领域广泛应用的媒介，是数学科学技术转化的主要途径，数学建模在科学技术发展中的重要作用越来越受到数学界和工程界的普遍重视，它已成为现代科技工作者必备的重要能力之一。为了适应科学技术发展的需要和培养高质量、高层次科技人才，数学建模已经在大学教育中逐步开展，国内外越来越多的大学正在进行数学建模课程的教学和参加开放性的数学建模竞赛，将数学建模教学和竞赛作为高等院校的教学改革和培养高层次的科技人才的一个重要方面，许多院校正在将数学建模与教学改革相结合，努力探索更有效的数学建模教学法和培养面向21世纪的人才的新思路，与我国高校的其它数学类课程相比，数学建模具有难度大、涉及面广、形式灵活，对教师和学生要求高等特点，数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。

为了改变过去以教师为中心、以课堂讲授为主、以知识传授为主的传统教学模式，数学建模课程指导思想是：以实验室为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作。通过教学使学生了解利用数学理论和方法去分析和解决问题的全过程，提高他们分析问题和解决问题的能力；提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力，使他们在以后的工作中能经常性地想到用数学去解决问题，提高他们尽量利用计算机软件及当代高新科技成果的意识，能将数学、计算机有机地结合起来去解决实际问题。

数学建模以学生为主，教师利用一些事先设计好问题启发，引导学生主动查阅文献资料和学习新知识，鼓励学生积极开展讨论和辩论，培养学生主动探索，努力进取的学风，培养学生从事科研工作的初步能力，培养学生团结协作的精神、形成一个生动活泼的环境和气氛，教学过程的重点是创造一个环境去诱导学生的学习欲望、培养他们的自学能力，增强他们的数学素质和创新能力，提高他们的数学素质，强调的是获取新知识的能力，是解决问题的过程，而不是知识与结果。接受参加数学建模竞赛赛前培训的同学大都需要学习诸如数理统计、最优化、图论、微分方程、计算方法、神经网络、层次分析法、模糊数学，数学软件包的使用等等“短课程”（或讲座），用的学时不多，多数是启发性的讲一些基本的概念和方法，主要是靠同学们自己去学，充分调动同学们的积极性，充分发挥同学们的潜能。培训中广泛地采用的讨论班方式，同学自己报告、讨论、辩论，教师主要起质疑、答疑、辅导的作用，竞赛中一定要使用计算机及相应的软件，如Spss，Lingo，Maple，Mathematica，Matlab甚至排版软件等。

建模竞赛

全国大学生数学建模竞赛

全国大学生数学建模竞赛是由国家教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办。竞赛题目一般来源于工程技术和管理科学等方面经过适当简化加工的实际问题，不要求参赛者预先掌握深入的专门知识，只需要学过普通高校的数学课程完成一篇包括模型的假设、建立和求解，计算方法的设计和计算机实现，结果的分析和检验，模型的改进等方面的论文（即答卷）。竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准。

全国统一竞赛题目，采取通讯竞赛方式，以相对集中的形式进行；竞赛一般在每年9月初的三天内举行（为保证大家尽量少的耽误课程，所以一般包括周末的两天）；大学生以队为单位参赛，每队3人及1个老师作为辅导，专业不限。

竞赛章程（2008年）

第一条总则

全国大学生数学建模竞赛（以下简称竞赛）是教育部高等教育司和中国工业与应用数学学会共同主办的面向全国大学生的群众性科技活动，目的在于激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，培养创造精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革。

第二条竞赛内容

题目有较大的灵活性供参赛者发挥其创造能力。参赛者应根据题目要求，完成一篇包括模型的假设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进等方面的论文（即答卷）。

第三条竞赛形式、规则和纪律

1．全国统一竞赛题目，采取通讯竞赛方式，以相对集中的形式进行。

2．竞赛每年举办一次，一般在某个周末前后的三天内举行。

3．大学生以队为单位参赛，每队3人（须属于同一所学校），专业不限。竞赛分本科、专科两组进行，本科生参加本科组竞赛，专科生参加专科组竞赛（也可参加本科组竞赛），研究生不得参加。每队可设一名指导教师（或教师组），从事赛前辅导和参赛的组织工作，但在竞赛期间必须回避参赛队员，不得进行指导或参与讨论，否则按违反纪律处理。

4．竞赛期间参赛队员可以使用各种图书资料、计算机和软件，在国际互联网上浏览，但不得与队外任何人（包括在网上）讨论。

5．竞赛开始后，赛题将公布在指定的网址供参赛队下载，参赛队在规定时间内完成答卷，并准时交卷。

6．参赛院校应责成有关职能部门负责竞赛的组织和纪律监督工作，保证本校竞赛的规范性和公正性。

第四条组织形式

1．竞赛由全国大学生数学建模竞赛组织委员会（以下简称全国组委会）主持，负责每年发动报名、拟定赛题、组织全国优秀答卷的复审和评奖、印制获奖证书、举办全国颁奖仪式等。

2．竞赛分赛区组织进行。原则上一个省（自治区、直辖市）为一个赛区，每个赛区应至少有6所院校的20个队参加。邻近的省可以合并成立一个赛区。每个赛区建立组织委员会（以下简称赛区组委会），负责本赛区的宣传发动及报名、监督竞赛纪律和组织评阅答卷等工作。未成立赛区的各省院校的参赛队可直接向全国组委会报名参赛。

3．设立组织工作优秀奖，表彰在竞赛组织工作中成绩优异或进步突出的赛区组委会，以参赛校数和队数、征题的数量和质量、无违纪现象、评阅工作的质量、结合本赛区具体情况创造性地开展工作以及与全国组委会的配合等为主要标准。

第五条评奖办法

1．各赛区组委会聘请专家组成评阅委员会，评选本赛区的一等、二等奖（也可增设三等奖），获奖比例一般不超过三分之一，其余凡完成合格答卷者可获得成功参赛证书。

2．各赛区组委会按全国组委会规定的数量将本赛区的优秀答卷送全国组委会。全国组委会聘请专家组成全国评阅委员会，按统一标准从各赛区送交的优秀答卷中评选出全国一等、二等奖。

3．全国与各赛区的一、二等奖均颁发获奖证书。

4．对违反竞赛规则的参赛队，一经发现，取消参赛资格，成绩无效。对所在院校要予以警告、通报，直至取消该校下一年度参赛资格。对违反评奖工作规定的赛区，全国组委会不承认其评奖结果。

第六条异议期制度

1．全国（或各赛区）获奖名单公布之日起的两个星期内，任何个人和单位可以提出异议，由全国组委会（或各赛区组委会）负责受理。

2．受理异议的重点是违反竞赛章程的行为，包括竞赛期间教师参与、队员与他人讨论，不公正的评阅等。对于要求将答卷复评以提高获奖等级的申诉，原则上不予受理，特殊情况可先经各赛区组委会审核后，由各赛区组委会报全国组委会核查。

3．异议须以书面形式提出。个人提出的异议，须写明本人的真实姓名、工作单位、通信地址（包括联系电话或电子邮件地址等），并有本人的亲笔签名；单位提出的异议，须写明联系人的姓名、通信地址（包括联系电话或电子邮件地址等），并加盖公章。全国组委会及各赛区组委会对提出异议的个人或单位给予保密。

4．与受理异议有关的学校管理部门，有责任协助全国组委会及各赛区组委会对异议进行调查，并提出处理意见。全国组委会或各赛区组委会应在异议期结束后两个月内向申诉人答复处理结果。

第七条经费

1．参赛队所在学校向所在赛区组委会交纳参赛费。

2．赛区组委会向全国组委会交纳一定数额的经费。

3．各级教育管理部门的资助。

4．社会各界的资助。

第八条解释与修改本章程从2008年开始执行，其解释和修改权属于全国组委会。

美国大学生数学建模竞赛

美国大学生数学建模竞赛（含交叉学科竞赛）是由美国自然科学基金协会和美国数学与数学应用协会共同主办，美国运筹学学会、工业与应用数学学会、数学学会等多家国际机构协办的唯一一项国际性建模竞赛。竞赛要求3个以下本科未毕业学生在4天时间内用数学建模及其他知识解决一个具体的社会工程问题，用英语提交论文。

数据集

数学建模涉及大量数据集，供相关研究人员用于测试并论证数学建模算法，例如：

1.2008全国研究生数学建模竞赛试题及数据

2.2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目

3.可进行密度建模训练的iris数据集

4.Applied Bayesian Modelling Dataset(应用贝叶斯建模数据集)

5.Worksheets Data for Multilevel modelling(多层次建模的工作表格式数据)等。

建模资料

国内教材

1．数学模型，姜启源编，高等教育出版社(1987年第一版，1993年第二版，2003年第三版，2011年第四版；第一版在 1992年国家教委举办的第二届全国优秀教材评选中获"全国优秀教材奖")．

2．数学模型与计算机模拟，江裕钊、辛培情编，电子科技大学出版社，(1989)．

3．数学模型选谈(走向数学从书)，华罗庚，王元著，王克译，湖南教育出版社；(1991)．

4．数学建模–方法与范例，寿纪麟等编，西安交通大学出版社(1993)．

5．数学模型，濮定国、田蔚文主编，东南大学出版社(1994)．

6．数学模型，朱思铭、李尚廉编，中山大学出版社，(1995)

7．数学模型，陈义华编著，重庆大学出版社，(1995)

8．数学模型建模分析，蔡常丰编著，科学出版社，(1995)．

9．数学建模竞赛教程，李尚志主编，江苏教育出版社，(1996)．

10．数学建模入门，徐全智、杨晋浩编，成都电子科大出版社，(1996).

11．数学建模，沈继红、施久玉、高振滨、张晓威编，哈尔滨工程大学出版社，(1996).

12．数学模型基础，王树禾编著，中国科学技术大学出版社，(1996).

13．数学模型方法，齐欢编著，华中理工大学出版社，(1996)．

14．数学建模与实验，南京地区工科院校数学建模与工业数学讨论班编，河海大学出版社，(1996)．

15．数学模型与数学建模，刘来福、曾文艺编，北京师范大学出版杜(1997)．

16. 数学建模，袁震东、洪渊、林武忠、蒋鲁敏编，华东师范大学出版社。

17．数学模型，谭永基，俞文吡编，复旦大学出版社，(1997)．

18．数学模型实用教程，费培之、程中瑗层主编，四川大学出版社，(1998)．

19．数学建模优秀案例选编(工科数学基地建设丛书)，汪国强主编，华南理工大学出版社，(1998)．

20．经济数学模型(第二版)(工科数学基地建设丛书)，洪毅、贺德化、昌志华编著，华南理工大学出版社，(1999)．

21．数学模型讲义，雷功炎编，北京大学出版社(1999)．

22．数学建模精品案例，朱道元编著，东南大学出版社，(1999)，

23．问题解决的数学模型方法，刘来福，曾文艺编著、北京师范大学出版社，(1999)．

24．数学建模的理论与实践，吴翔，吴孟达，成礼智编著，国防科技大学出版社， (1999)．

25、数学建模案例分析，白其岭主编，海洋出版社，(2000年，北京)．

26．数学实验(高等院校选用教材系列)，谢云荪、张志让主编，科学出版社，(2000)．

27．数学实验，傅鹏、龚肋、刘琼荪，何中市编，科学出版社，(2000)．

28．数学建模与数学实验，赵静、但琦编，高等教育出版社，(2000).

竞赛参考书

1．中国大学生数学建模竞赛，李大潜主编，高等教育出版社(1998)．

2．大学生数学建模竞赛辅导教材，(一)(二)(三)，叶其孝主编，湖南教育出版社(1993，1997，1998)．

3．数学建模教育与国际数学建模竞赛《工科数学》专辑，叶其孝主编，《工科数学》杂志社，1994)．

国外参考书

(中译本)

1．数学模型引论， E．A。Bender著，朱尧辰、徐伟宣译，科学普及出版社(1982).

2．数学模型，[门]近藤次郎著，官荣章等译，机械工业出版社，(1985)．

3．微分方程模型，(应用数学模型丛书第1卷)，[美]W．F．Lucas主编，朱煜民等译，国防科技大学出版社，(1988)．

4．政治及有关模型，(应用数学模型丛书第2卷)，[美W．F．Lucas主编，王国秋等译，国防科技大学出版社，(1996)．

5．离散与系统模型，(应用数学模型丛书第3卷)，[美w．F．Lucas主编，成礼智等译，国防科技大学出版社，(1996)．

6．生命科学模型，(应用数学模型丛书第4卷)，[美1W．F．Lucas主编，翟晓燕等译，国防科技大学出版社，(1996)．

7．模型数学–连续动力系统和离散动力系统，[英1H．B．Grif6ths和A．01dknow 著，萧礼、张志军编译，科学出版社，(1996)．

8．数学建模–来自英国四个行业中的案例研究，(应用数学译丛第4号)，英]D．Burglles等著，叶其孝、吴庆宝译，世界图书出版公司，(1997)

专业性参考书

(这方面书籍很多，仅列几本供参考) ：

1．水环境数学模型，[德]W．KinZE1bach著，杨汝均、刘兆昌等编纂，中国建筑工业出版社，(1987)．

2．科技工程中的数学模型，堪安琦编著，铁道出版社(1988)

3．生物医学数学模型，青义学编著，湖南科学技术出版杜(1990)．

4．农作物害虫管理数学模型与应用，蒲蛰龙主编，广东科技出版社(1990)．

5．系统科学中数学模型，欧阳亮编著， E山东大学出版社，(1995)．

6．种群生态学的数学建模与研究，马知恩著，安徽教育出版社，(1996)

7．建模、变换、优化–结构综合方法新进展，隋允康著，大连理工大学出版社， (1986)

8．遗传模型分析方法，朱军著，中国农业出版社(1997)． (中山大学数学系王寿松编辑，2001年4月)

建模题目

两项题

1992年

(A) 施肥效果分析问题(北京理工大学：叶其孝）

(B) 实验数据分解问题（华东理工大学：俞文此; 复旦大学：谭永基）

1993年

(A) 非线性交调的频率设计问题（北京大学：谢衷洁）

(B) 足球排名次问题（清华大学：蔡大用）

1994年

(A) 逢山开路问题（西安电子科技大学：何大可）

(B) 锁具装箱问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学：俞文此）

1995年

(A) 飞行管理问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学：俞文此）

(B) 天车与冶炼炉的作业调度问题（浙江大学：刘祥官,李吉鸾）

1996年

(A) 最优捕鱼策略问题（北京师范大学：刘来福）

(B) 节水洗衣机问题（重庆大学：付鹂）

1997年

(A) 零件参数设计问题（清华大学：姜启源）

(B) 截断切割问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学：俞文此）

1998年

(A) 投资的收益和风险问题（浙江大学：陈淑平）

(B) 灾情巡视路线问题（上海海运学院：丁颂康）

四项题

1999年

(A) 自动化车床管理问题（北京大学：孙山泽）

(B) 钻井布局问题（郑州大学：林诒勋）

(D) 钻井布局问题（郑州大学：林诒勋）

2000年

(A) DNA序列分类问题（北京工业大学：孟大志）

(B) 钢管订购和运输问题（武汉大学：费甫生）

(D) 空洞探测问题（东北电力学院：关信）

2001年

(A) 血管的三维重建问题（浙江大学：汪国昭）

(B) 公交车调度问题（清华大学：谭泽光）

(D) 公交车调度问题（清华大学：谭泽光）

2002年

(A) 车灯线光源的优化设计问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学：俞文此）

(B) 彩票中的数学问题（解放军信息工程大学：韩中庚）

(D) 赛程安排问题（清华大学：姜启源）

2003年

(A) SARS的传播问题（组委会）

(B) 露天矿生产的车辆安排问题（吉林大学：方沛辰）

(D) 抢渡长江问题（华中农业大学：殷建肃）

2004年

(A) 奥运会临时超市网点设计问题(北京工业大学：孟大志)

(B) 电力市场的输电阻塞管理问题(浙江大学:刘康生)

(D) 招聘公务员问题（解放军信息工程大学：韩中庚）

2005年

(A) 长江水质的评价和预测问题（解放军信息工程大学：韩中庚）

(B) DVD在线租赁问题(清华大学：谢金星等)

(D) DVD在线租赁问题(清华大学：谢金星等)

2006年

(A) 出版社的资源配置问题(北京工业大学：孟大志)

(B) 艾滋病疗法的评价及疗效的预测问题（天津大学：边馥萍）

(D) 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制问题（解放军信息工程大学：韩中庚）

2007年

(A) 中国人口增长预测

(B) 乘公交，看奥运

(D) 体能测试时间安排

2008年

（A）数码相机定位，

（B）高等教育学费标准探讨，

（C）地面搜索，

（D）NBA赛程的分析与评价

2009年

（A）制动器试验台的控制方法分析

（B）眼科病床的合理安排

（C）卫星和飞船的跟踪测控

（D）会议筹备

2010年

（A）储油罐的变位识别与罐容表标定

（B）2010年上海世博会影响力的定量评估

（C）输油管的布置

（D）对学生宿舍设计方案的评价

2011年

（A）城市表层土壤重金属污染分析

（B）交巡警服务平台的设置与调度

（C）企业退休职工养老金制度的改革

（D）天然肠衣搭配问题

2012年

（A）葡萄酒的评价

（B）太阳能小屋的设计

（C）脑卒中发病环境因素分析及干预

（D）机器人避障问题

2013年

（A）车道被占用对城市道路通行能力的影响

（B）碎纸片的拼接复原

（C）古塔的变型

（D）公共自行车服务系统

2014年

（A）计划生育政策调整对人口数量、结构及其影响的研究

（B）基因组组装

（C）垃圾焚烧厂的经济补偿问题

（D）以深圳市为例探讨洪灾损失预测研究的科学性与严谨性

建模好处

1. 培养创新意识和创造能力

2．训练快速获取信息和资料的能力

3．锻炼快速了解和掌握新知识的技能

4．培养团队合作意识和团队合作精神

5．增强写作技能和排版技术

6．荣获国家级奖励有利于保送研究生

7．荣获国际级奖励有利于申请出国留学

8．更重要的是训练人的逻辑思维和开放性思考方式

建模进展

数学建模的应用，对于数学建模竞赛来说是非常大的促进和动力。

目前，国内首家数学建模公司-北京诺亚数学建模科技有限公司在北京成立。已读博士的魏永生和另外两个志同道合的同学一起合作的创业项目，源于他们熟悉的数学建模领域。

魏永生等三人在2003年4月组建了一个大学生数学建模竞赛团队，当年就获得了国家二等奖，2005年荣获了国际数学建模竞赛的一等奖，同年10月注册了数学建模爱好者网站，本着数学建模走向社会，走向应用的方向，他们在去年6月正式确立了以数学建模应用为创业方向，组建了创业团队，开启了创业之路。本月初，北京诺亚数学建模科技有限公司正式注册，魏永生团队的创业正式走向正轨。

目前，诺亚数学建模正以其专业化的视角不断拓展业务壮大实力，并积极涉足铁路交通、公路交通、物流管理等其他相关领域的数学建模及数学模型解决方案、咨询服务。

魏永生向记者解释说，也许很多人并不了解数学建模究竟有什么用途，他举了个例子，一个火车站，要计算隔多久发一辆车才能既保证把旅客都带走，又能最大程度的节约成本，这些通过数学建模都能算出最优方案。

魏永生介绍说，他们的数学建模团队已有6年的历史，彼此配合很默契，也做了数十个大大小小的项目。他们的创业理念是为直接和潜在客户提供一种前所未有的数学建模优化及数学模型解决方案，真正为客户实现投资收益的最大化、生产成本费用的最小化。

十类算法

1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法）

2．数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具）

3．线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现）

4．图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备）

5．动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中）

6．最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用）

7．网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具）

8．一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的）

9．数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用）

10．图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处理）