在几何学上，棱锥又称角锥，是三维多面体的一种，由多边形各个顶点向它所在的平面外一点依次连直线段而构成。多边形称为棱锥的底面。随着底面形状不同，棱锥的称呼也不相同，依底面多边形而定，例如底面是正方形的棱锥称为方锥，底面为三角形的棱锥称为三棱锥，底面为五边形的棱锥称为五棱锥等等。

概念

1、如下图中的面ABCD就是棱锥的底面。

棱锥的侧面：棱锥中除底面以外的各个面都叫做棱锥的侧面。如图中的面PAB、面PCD等都是棱锥的侧面。

棱锥的侧棱：相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。如图中PA、PB等都是棱锥的侧棱。

棱锥的顶点：棱锥中各个侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。如图中P是各个侧面的公共顶点，P是棱锥的顶点。

棱锥的高：棱锥的顶点到底面的距离叫做棱锥的高。如图中，若PO⊥底面ABCD，垂足是O，那么PO就是棱锥的高。

棱锥的对角面：棱锥中过不相邻的两条侧棱的截面叫做对角面。

2．棱锥的两个特征棱锥是多面体中重要的一种，它有两个本质特征：①有一个面是多边形；②其余的各面是有一个公共顶点的三角形，二者缺一不可。因此棱锥有一个面是多边形，其余各面都是三角形。但是也要注意“有一个面是多边形，其余各面都是三角形”的几何体未必是棱锥。

3．棱锥的分类棱锥的底面可以是三角形、四边形、五边形……我们把这样的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥。

4．正棱锥如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥。如图，若棱锥P－AC的底面是正多边形，且PO底面AC，O为垂足，O是正多边形的中心，则棱锥P－AC是正棱锥。（如图）正棱锥的斜高：正棱锥侧面等腰三角形底边上的高，叫做正棱锥的斜高。

性质

1．棱锥截面性质定理及推论

定理：如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比。

推论1：如果棱锥被平行与底面的平面所截，则棱锥的侧棱和高被截面分成的线段比相等。

推论2：如果棱锥被平行于底面的平面所截，则截得的小棱锥与已知原棱锥的侧面积之比也等于它们对应高的平方比；截得的棱锥与已知棱锥的侧面积之比也等于它们的底面积之比。

2．一些特殊棱锥的性质侧棱长都相等的棱锥，它的顶点在底面内的射影是底面多边形的外接圆的圆心（外心），同时侧棱与底面所成的角都相等。侧面与底面的交角都相等的棱锥，它的二面角都是锐二面角，所以顶点在底面内的射影在底多边形的内部，并且它到各边的距离相等即为底多边形的内切圆的圆心（内心），且各侧面上的斜高相等。如果侧面与底面所成角为α，则有S底＝S侧cosα。

3．棱锥的侧面积及全面积、体积公式棱锥的侧面积及全面积棱锥的侧面展开图是由各个侧面组成的，展开图的面积，就是棱锥的侧面积，则S棱锥侧＝S1＋S2＋…＋Sn（其中Si，i＝1，2…n为第i个侧面的面积）

S全＝S棱锥侧＋S底棱锥的体积

棱锥和圆锥统称锥体，锥体的体积公式是：（s为锥体的底面积，h为锥体的高）。

4．正棱锥有下面一些性质正棱锥各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高相等（它叫做正棱锥的斜高）；正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影组成一个直角三角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱在底面内的射影也组成一个直角三角形。正棱锥的侧棱与底面所成的角都相等；正棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等。

正棱锥的侧面积：如果正棱锥的底面周长为c，斜高为h’，那么它的侧面积是s=1/2ch。

(1)各侧棱交于一点且相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。/n/n(2)多个特殊的直角三角形/n/na、相邻两侧棱互相垂直的正三棱锥，由三垂线定理可得顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。/n/nb、四面体中有三对异面直线，若有两对互相垂直，则可得第三对也互相垂直。且顶点在底面的射影为底面三角形的垂心。

直观图画法

正棱锥的直观图由底面和顶点所决定。正棱锥底面的画法与直棱柱底面的画法相同。顶点和底面中心的距离等于它的高。下面以正五棱锥为例，说明正棱锥的直观图的画法。画一个底面边长为5cm，高为11.5cm的正五棱锥的直观图，比例尺是。

画法：

（1）画轴。画x′轴、y′轴、z′轴，记坐标原点为O′，使∠x′O′y′＝45°（或135°），∠x′O′z′＝90°。如图（１）

（2）画底面。按x′轴、y′轴画正五边形的直观图ABCDE，按比例尺取边长等于5÷5＝1（cm），并使正五边形的中心对应于点O′。

（3）画高线。在z′轴取O′S＝11.5÷5＝2.3（cm）。

（4）成图。连结SA、SB、SC、SD、SE，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），就得到所画的正五棱锥的直观图。

棱台

定义

棱锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分，叫做棱台。由三棱锥，四棱锥，五棱锥……截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台。

由正棱锥截得的棱台叫做正棱台。

性质

正棱台的性质：

（1）正棱台的侧棱相等，侧面是全等的等腰梯形。各等腰梯形的高相等，它叫做正棱台的斜高；例如：四棱台；

（2）正棱台的两底面以及平行于底面的截面是相似正多边形；

（3）正棱台的两底面中心连线、相应的边心距和斜高组成一个直角梯形；两底面中心连线、侧棱和两底面相应的半径也组成一个直角梯形。

相关名称

两个平行的面分别叫做上底面和下底面，其余的面叫做侧面，侧面相交的线段叫做侧棱，3条侧棱相交的点叫做顶点。

正棱台各侧面的高叫做棱台的斜高。

体积公式

棱台的体积公式:V=[S+S'+(SS')^(1/2)]h/3