截长补短法，是初中数学几何题中一种辅助线的添加方法，也是把几何题化难为易的一种思想。截长就是在一条线上截取成两段，补短就是在一条边上延长，使其等于一条所求边

定义

　　截长补短法，是初中数学几何题中一种辅助线的添加方法，也是把几何题化难为易的一种思想。/n

　　截长：1.过某一点作长边的垂线 2.在长边上截取一条与某一短边相同的线段，再证剩下的线段与另一短边相等。/n

　　补短：1.延长短边 2.通过旋转等方式使两短边拼合到一起。

用法例题

　　例1：正方形AbcD中，点E在CD上，点F在BC上，∠EAF=45。求证：EF=DE+BF。

　　解：延长CD到点G，使得DG=BF，连接AG。

　　∵ABCD是正方形

　　∴∠ADG=∠ABF=90°

　　AD=AB

　　又∵DG=BF

　　∴ADG≌ABF（SAS）

　　∴∠GAD=∠FAB，AG=AF

　　∵ABCD是正方形

　　∴∠DAB=90°

　　=∠DAF+∠FAB

　　=∠DAF+∠GAD

　　=∠GAF

　　∴∠GAE=∠GAF-∠EAF

　　=90°-45°

　　=45°

　　∵∠GAE=∠FAE=45°，AG=AF

　　∴AE=AE

　　∴△EAG≌△EAF（SAS）

　　∴EF=GE

　　=GD+DE

　　=BF+DE 

　　例2：如图，已知AD∥BC，AB=AD+BC，E是CD的中点，求∠AEB的度数。/n

　　解：向AE方向延长AE，交BC的延长线于F。/n

　　∵∠5和∠6是对顶角

　　∴∠5=∠6/n

　　又∵E是CD的中点/n

　　∴DE=EC/n

　　∵AD∥BC/n

　　∴∠1=∠DCF/n

　　在△AED和△CEF中：/n

　　【∠5=∠6】/n

　　【∠1=∠F】/n

　　【DE=EC】/n

　　∴△AED≌△CEF（AAS)/n

　　∴AD=CF，AE=EF/n

　　∴AB=AD+BC/n

　　=CF+BC/n

　　=BF/n

　　∴△ABF是等腰三角形/n

　　∵△ABF是等腰三角形，AE=EF/n

　　∴BE⊥AF/n

　　∴∠AEB=90 

　　例3：如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AD平分∠BAC。求证：AB+BD=AC。

　　证明：在AC上截取AE=AB，连接DE。∵AD平分∠BAC

　　∴∠1=∠2

　　在△ABD和△AED中：

　　【AB=AE】

　　【∠1=∠2】

　　【AD=AD】

　　∴△ABD≌△AED（SAS）

　　∴BD=DE，∠B=∠3

　　又∵∠B=2∠C

　　∴∠3=2∠C

　　∵∠3=∠4+∠C

　　∴2∠C=∠4+∠C

　　∴∠C=∠4

　　∴DE=CE

　　∴BD=CE

　　∵AE+EC=AC

　　∴AB+BD=AC 

例4：如图，AC平分∠DAB，∠ADC+∠B=180°。求证：CD=CB。

　　证明：在AB上找一点E，使AE=AD，连接CE。∵AC平分∠DAB

　　∴∠DAC=∠BAC

　　在△ACD和△ACE中：

　　【AE=AD】

　　【∠DAC=∠BAC】

　　【AC=AC】

　　∴△ACD≌△ACE(SAS)

　　∴∠ADC=∠AEC，CD=CE

　　∵∠ADC=∠AEC

　　∴∠ADC+∠B

　　=∠AEC+∠B=180°

　　∵∠CEB+∠AEC=180°

　　∴∠B=∠CEB

　　∴CE=CB

　　∵CD=CE

　　∴CD=CB