自由度(degree of freedom, df)在数学中能够自由取值的变量个数，如有3个变量x、y、z，但x+y+z=18，因此其自由度等于2。在统计学中，自由度指的是计算某一统计量时，取值不受限制的变量个数。其中n为样本含量，k为被限制的条件数或变量个数，或计算某一统计量时用到其它独立统计量的个数。自由度通常用于抽样分布中。

基本介绍

统计学上的自由度是指当以样本的统计量来估计总体的参数时， 样本中独立或能自由变化的自变量的个数，称为该统计量的自由度。 统计学上的自由度包括两方面的内容：

首先，在估计总体的平均数时，由于样本中的 n 个数都是相互独立的，从其中抽出任何一个数都不影响其他数据，所以其自由度为n。

在估计总体的方差时，使用的是离差平方和。只要n-1个数的离差平方和确定了，方差也就确定了；因为在均值确定后，如果知道了其中n-1个数的值，第n个数的值也就确定了。这里，均值就相当于一个限制条件，由于加了这个限制条件，估计总体方差的自由度为n-1。

例如，有一个有4个数据(n=4)的样本，其平均值m等于5，即受到m=5的条件限制，在自由确定4、2、5三个数据后， 第四个数据只能是9，否则m≠5。因而这里的自由度υ=n-1=4-1=3。推而广之，任何统计量的自由度υ=n-k（k为限制条件的个数）。

其次，统计模型的自由度等于可自由取值的自变量的个数。如在回归方程中，如果共有p个参数需要估计，则其中包括了p-1个自变量（与截距对应的自变量是常量1）。因此该回归方程的自由度为p-1。

这个解释，如果把“样本”二字换成“总体”二字也说得过去。

在一个包含n个个体的总体中，平均数为m。知道了n-1个个体时，剩下的一个个体不可以随意变化。为什么总体方差计算，是除以n而不是n-1呢？方差是实际值与期望值之差平方的期望值，所以知道总体个数n时方差应除以n，除以n-1时是方差的一个无偏估计。

结构力学

在结构力学上的自由度，或称动不定度，意指分析结构系统时，有效的结构节点上的未知节点变位数。其中称之为“有效”是因为结构构件上的任一点，都应有机会具有自由度，我们只选择其中对分析整体结构有用的节点变位来讨论，而称为“未知”则因为为求解容易，我们通常尽可能减少自由度的数量，因此扣除已知的变位。

自由度大致有两种型式：

旋转和移动

超静定结构是具有多余联系(约束)的静定结构，在超静定结构的前提下杆件不能(或不能全部)计算杆件的应力，为此需要把多余的杆件(约束)去掉，使其成为静定结构，这就需要进行构件的自由度计算，每个构件的自由度是3，一个“低副”约束为2;一个“高副”约束为1，自由度为零时，机构稳定。

在平面中，只有三个自由度，一者为面旋转，二者为前后及左右两个移动。

在立体中，有六个自由度，三个为前后、上下及左右三个移动和前后、上下及左右三面旋转。简单来说就是沿三个坐标轴的移动和绕三个坐标轴的转动 把构建相对于参考系具有独立运动参数的数目称为构件的自由度。

运用

自由度作为结构力学中的重要概念，是描述一个结构基本情况的基本参数。在结构分析中，将自由度作为主要未知数，基本求解方法有两种：利用变形谐合条件求解的方法，称为力法，此法的应用范围是未知的自由度较少的情况。利用力平衡条件求解的方法，称为位移法，此法应用较为广泛，尤其在求解高阶超静定结构的情况下较力法容易，适合利用线性代数(矩阵)的方式配合程式撰写来求得欲知的自由度。