自由落体是指常规物体只在重力的作用下，初速度为零的运动，叫做自由落体运动。自由落体运动是一种理想状态下的物理模型。（free-fall）是任何物体在重力的作用下，至少在最初，只有重力为唯一力量条件下产生惯性轨迹，是初速度为0的匀加速运动。由于此定义未明确初速度的方向，它也适用于对象最初向上移动。由于自由下落的情况下大气层以外重力产生失重，有时任何失重的状态由于惯性运动称为自由落体。这可能也适用于失重产生是因为身体远离引力体。虽然严格的技术应用的定义不包括运动的物体受到其他阻力，如空气阻力，在非技术用法，会通过气氛没有部署的降落伞，或起重装置，也常被称为自由落体。阻力在这种情况下，防止他们产生完全失重状态，从而跳伞的“自由落体”后到达终端速度产生感觉身体的重量是支持在一个气垫。自由落体运动源于地心引力，物体在只受重力作用下从相对静止开始下落的运动叫做自由落体运动（其初速度为Vo=0m/s）譬如用手握住某种物体，不施加任何外力的理想条件下轻轻松开手后发生的物理现象。自由落体运动的规律：vt2=2gh(g是重力加速度，在地球上g≈9.8m/s2;)。

主要特点

自由落体运动的特点，体现在“自由”二字上，其含意为：物体开始下落时是静止的即v0＝0。如果给物体一个初速度竖直下落，不能算自由落体。物体在下落过程中，除受重力作用外，不再受其他任何作用力（包括空气阻力）。

计算公式

自由落体的瞬时速度的计算公式为v=gt；位移的计算公式为h=1/2*gt^2。

通常在空气中，随着自由落体运动速度的增加，空气对落体的阻力也逐渐增加。当物体受到的重力等于它所受到的阻力时，落体将匀速降落，此时它所达到的最高速度称为终端速度。例如伞兵从飞机上跳下时，若不张伞其终端速度约为50米/秒，张伞时的终端速度约为6米/秒。

相关定律

物理量关系

基于（物体位于近地面附近）重力是个常数的假设下，根据万有引力定律，此时万有引力充当向心力，即有重力是与物体的质量成正比G=mg。重力加速度以g表示一个常数。它是矢量，平均值为9.81，

单位是m/s²(米每二次方秒)，SI单位是N/kg。这个加速度是由于物体受到了地球的万有引力产生的。假定除了重力外不受其它力的作用，物体在下落中的路程的长度与经过的时间平方成正比。

在下落的过程中，物体无论在哪个高度也不论是否具有速度，都具有重力势能，其数值同样也是Ep=mgh。如果物体在下落过程中不受其它力的作用，且可以忽略空气阻力时，其总能量遵守机械能守恒定则，即重力势能和动能的总和守恒。我们常常用机械能守恒定则来计算，物体可能达到的最大高度，和落到地面瞬间的最大速度。

注意，在实际计算和应用问题中，应考虑g值随纬度和高度变化的问题，但在一般的高中问题中，经常给出g值为10米每二次方秒，仅为计算简单而考虑，不可自行“举一反三”地应用到其它问题中。

如果下落时间为t，瞬时速度为vt，位移为X，g为重力加速度，则有以下关系：

规律

通常在空气中，随着自由落体的运动速度的增加，空气对落体的阻力也逐渐增加。

当物体受到的重力等于它所受到的阻力时，落体将匀速降落，此时它所达到的最高速度称为终端速度。例如伞兵从飞机上跳下时，若不张伞其终端速度约为50米/秒，张伞时的终端速度约为6米/秒。

g是重力加速度，g≈9.8m/(s^2)；

（1）速度随时间变化的规律：v=gt。

（2）位移随时间变化的规律：h=（1/2）gt^2。

（3）速度随位移的变化规律：2gs=v^2。

推论

（1）相邻相等时间T内的位移之差△h=gT^2（2）一段时间内平均速度v=h/t=1/2gt

概念

自由落体的“落体”，顾名思义是指物体在只受重力作用下，由高空自由下落，关键是“自由”二字，其含意为：其一，物体开始下落时是静止的，即初速度为0，如果给物体一个初速度竖直下落，不能算自由落体，只能算是加速度不变的匀加速运动，其二，物体在下落过程中，除受重力作用外，不再受其他任何作用力（如空气阻力）。

匀加速直线运动，其加速度恒等于重力加速度g（g=9.8m/(s^2)）。

定律

据伽利略“自由落体”定律，物体下落的加速度与物体的重量无关，也与物体的质量无关，就人们所谈比萨斜塔的落体实验而言，大铅球与小铅球都会同时落地，同时击响地面的木板。而按牛顿的“万有引力”定律计算，大铅球（m大）与地球M之间的引力（F大）应大于小铅球（m小）与地球M之间的引力（F小），故大铅球应该先落地，小铅球随后落地，伽利略自由落体实验的结果显然不能体现这种引力差异。即：

（F大＝G·m大M／r的2次方）＞（F小＝G·m小M／r的2次方）

就同一个铅球m在同一高度h而言，如果在地球上落下的时间需要1秒，那么在月球上落入月面的时间就会大于1秒，这又能有效地体现牛顿“万有引力”定律中的质量因素。即地球质量大于月球质量，故在吸引同一物体时，地球上的重力加速度g就会大于月球上的加速度g′。即：

（g地＝GM地／h的2次方）>（g′月＝GM月／h的2次方）

历史由来

亚里士多德

对自由落体最先研究的是古希腊的科学家亚里士多德，他提出：物体下落的快慢是由物体本身的重量决定的，物体越重，下落得越快；反之，则下落得越慢。亚里士多德的理论影响了其后两千多年的人。直到物理学家伽利略在提出了相反的意见。伽利略在1636年的《两种新科学的对话》中写道：如果依照亚里士多德的理论，假设有两块石头，大的重量为8，小的为4，则大的下落速度为8，小的下落速度为4，当两块石头被绑在一起的时候，下落快的会因为慢的而被拖慢。所以整个体系和下落速度在4-8之间。但是，两块绑在一起的石头的整体重量为12，下落速度也就应该大于8，这就陷入了一个自相矛盾的境界。伽利略由此推断物体下落的速度应该不是由其重量决定的。他在书中设想，自由落体运动的速度是匀速变化的。伽利略自由落体定律：物体下落的速度与时间成正比，它下落的距离与时间的平方成正比，物体下落的加速度与物体的重量无关，也与物体的质量无关。为了彻底改变亚里斯多德的错误所形成的影响，伽利略特意在比萨斜塔上当众用两个大小不一的铁球做了一次实验，结果让所有在场的人大吃一惊，两个铁球同时落地。

亚里士多德（前384—前322年），古希腊斯吉塔拉人，世界古代史上最伟大的哲学家、科学家和教育家之一。是柏拉图的学生，亚历山大的老师。公元前335年，他在雅典办了一所叫吕克昂的学校，被称为逍遥学派。马克思曾称亚里士多德是古希腊哲学家中最博学的人物，恩格斯称他是古代的黑格尔。

伽利略

自由落体定律：物体下落的速度与时间成正比，它下落的距离与时间的平方成正比，物体下落的加速度与物体的重量无关，也与物体的质量无关。

伽利略是意大利天文学家，也是世界著名物理学家。他于1564年诞生在意大利北部的比萨市，1642年1月8日去世，终年78岁。他毕生致力于科学事业，不仅为我们留下了时钟、望远镜和众多的科学专著，而且还为破除宗教迷信、科学偏见作出了杰出的贡献。

伽利略在比萨大学读书时，对校方经常向学生灌输上帝创造万物之类的宗教信条非常反感，他只是潜心于自己在科学理论上的新发现。有一次，神父在比萨教堂给学生们讲圣经，伽利略却盯住教堂屋顶上摇晃的铜吊灯观察着，他发现，吊灯左右摇摆的来回时间始终是一样的。由此，他发现了“摆锤的等时性”，并在工匠的配合下，制成了有史以来第一台摆锤时钟。后来他又制成了世界上第一台天平仪，还为此写了一篇题为《固体内的重心》的论文，这使21岁的伽利略引起了全意大利学者的普遍重视。1589年，年轻的伽利略又在著名的比萨斜塔上做了轰动一时的自由落体实验。伽利略把两个不同重量的铁球从斜塔上扔下来，结果两个铁球同时落地，从而推翻了古希腊学者亚里士多德在一千多年前宣布的“不同重量物体落地速度不同”的理论。

伽利略在哥白尼·布鲁诺的“日心说”鼓舞下，开始向教皇奉为至宝的“地心说”发起挑战，他要彻底戳穿“地球是中心，上帝是主宰”的骗人谎话。为了便于战斗，他制造了第一架天文望远镜。由于视野的延伸，他看到了月亮上的山谷、太阳上的黑子，甚至还发现了木星的四颗卫星——即著名的伽利略卫星。

伽利略在科学领域里的重大成就，激怒了罗马教皇及其信徒们，当伽利略写了《关于两种世界体系对话》这篇科学巨著后，教会终于露出了狰狞面目，把伽利略投入了监狱。教皇乌尔班八世的御用工具宗教裁判所在1633年6月21日宣布对伽利略的判决说：“我们判决你在宗教法庭监狱内服刑，刑期由我们掌握，为了有益于补赎，命令你在今后3年内，每周背诵7篇赎罪诗篇……”这一纸胡言，竟使伽利略蒙冤300多年，至死都没有撤销判决，甚至死后还被禁止举行殡礼，不准葬入圣太克罗斯墓地。

但真理是不可抗拒的。1989年，罗马教皇承认伽利略是被“错误地定了罪”，后来教皇又在世界主教会议上提出重新审理这一案件，为伽利略平反昭雪，绵延达347年的世界科学界大冤案终于得到了公正的裁决。

相关研究

对自由落体最先研究的是古希腊的科学家亚里士多德，他提出:物体下落的快慢是由物体本身的重量决定的，物体越重，下落得越快；反之，则下落得越慢。亚里士多德的理论影响了其后两千多年的人。直到物理学家伽利略在提出了相反的意见。伽利略在1636年的《两种新科学的对话》中写道：如果依照亚里士多德的理论，假设有两块石头，大的重量为8，小的为4，则大的下落速度为8，小的下落速度为4，当两块石头被绑在一起的时候，下落快的会因为慢的而被拖慢。所以整个体系和下落速度在4-8之间。但是，两块绑在一起的石头的整体重量为12，下落速度也就应该大于8，这就陷入了一个自相矛盾的境界。伽利略由此推断物体下落的速度应该不是由其重量决定的。他在书中设想，自由落体运动的速度是匀速变化的。

巧妙推理古代的学者们认为，物体下落的快慢是由它们的重量大小决定的，物体越重，下落得越快。生活在公元前4世纪的希腊哲学家亚里士多德最早阐述了这种看法。亚里士多德的论断影响深远，在其后两千多年的时间里，人们一直信奉他的学说。

但是这种从表面上的观察得出的结论实际上是错误的。伟大的物理学家伽利略用简.单明了的科学推理，巧妙地揭示了亚里士多德的理论内部包含的矛盾。他在1638年写的《两种新科学的对话》一书中指出：根据亚里士多德的论断，一块大石头的下落速度要比一块小石头的下落速度大。假定大石头的下落速度为8，小石头的下落速度为4，当我们把两块石头拴在一起时，下落快的会被下落慢的拖着而减慢，下落慢的会被下落快的拖着而加快，结果整个系统的下落速度应该小于8。但是两块石头拴在一起，加起来比大石头还要重，因此重物体比轻物体的下落速度要小。这样，就从重物体比轻物体下落得快的假设，推出了重物体比轻物体下落得慢的结论。亚里士多德的理论陷入了自相矛盾的境地。伽利略由此推断重物体不会比轻物体下落得快。伽利略曾在著名的比萨斜塔做了著名的自由落体试验，让两个体积相同，质量不同的球从塔顶同时下落，结果两球同时落地，以实践驳倒了亚里士多德的结论。(但是后来经过历史的严格考证，伽利略并没有在比萨斜塔做实验，人们却还是把比萨斜塔当作对伽利略的纪念碑）。

提出假说

伽利略认为，自由落体是一种最简单的变速运动。他设想，最简单的变速运动的速度应该是均匀变化的。但是，速度的变化怎样才算均匀呢？他考虑了两种可能：一种是速度的变化对时间来说是均匀的，即经过相等的时间，速度的变化相等；另一种是速度的变化对位移来说是均匀的，即经过相等的位移，速度的变化相等。伽利略假设第一种方式最简单，并把这种运动叫做匀变速运动。

数学推理

在伽利略的时代，技术不够发达，通过直接测定瞬时速度来验证一个物体是否做匀变速运动，是不可能的，但是，伽利略应用数学推理得出结论：做初速度为零的匀变速运动的物体通过的位移与所用时间的平方成正比，即s=at^2;这样，只要测出做变速运动的物体通过不同位移所用的时间，就可以验证这个物体是否在做匀变速运动。

伽利略是怎样推出s=gt;的呢？他的思路大致如下：他推断初速度为零、末速度为v的匀变速运动的平均速度是v/2，然后应用这个关系得出s=vt/2。再应用v=at，就导出s=1/2gt^2。

另：自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，它是匀变速直线运动的一个特例。因此，匀变速直线运动的基本公式及推论都适用于自由落体运动，只要把公式中的v0取为零，a换成g即可，即：vt=gt,h=1/2gtv=2gh。其中，h为物体由静止下落的高度。

实验验证

自由落体下落的时间太短，当时用实验直接验证自由落体是匀加速运动仍有困难，伽利略采用了间接验证的方法，他让一个铜球从阻力很小的斜面上滚下，做了上百次的实验，小球在斜面上运动的加速度要比它竖直下落时的加速度小得多，所以时间容易测量些。实验结果表明，光滑斜面的倾角保持不变，从不同位置让小球滚下，小球通过的位移跟所用时间的平方之比是不变的即位移与时间的平方呈正比。由此证明了小球沿光滑斜面向下的运动是匀变速直线运动，换用不同质量的小球重复上述实验，位移跟所用时间的平方的比值仍不变，这说明不同质量的小球沿同一倾角的斜面所做的匀变速直线运动的情况是相同的。不断增加大斜面的倾角，重复上述实验，得出的值随斜面倾角的增加而增大，这说明小球做匀变速运动的加速度随斜面倾角的增大而变大。

典型例子

关掉火箭的太空航行器

月球环绕地球的轨道，地球环绕太阳的轨道，或小行星绕太阳的轨道。地球上，在真空管中下落，例如：物理学展示

NASA的零G研究机构（Zero-G Research Facility）

与上面自由落体相反地，以下情形是有其他力量同时在作用，包括了：

（1）站在地上，坐在地面上一把椅子上等等（重量被地面的支持力所平衡）；

（2）搭乘飞机（重量被机翼提供的升力所平衡）；

（3)重返大气层以及降落伞着陆（重量被反向的空气阻力所对抗）；

（4）太空航行器的轨道动作（此时火箭提供推力）。

合理外推

伽利略将上述结果做了合理的外推，把结论外推到斜面倾角增大到90°的情况，这时小球将自由下落，成为自由落体伽利略认为，这时小球仍然会保持匀变速运动的性质。这种从斜面运动到落体运动的外推，是很巧妙的。不过，用外推法得出的结论，并不一定都是正确的。现代物理研究中也常用外推法，但用这种方法得到的结论都要经过实验的验证才能得到承认。

伽利略对自由落体的研究，开创了研究自然规律的科学方法，这就是抽象思维、数学推导和科学实验相结合的方法，这种方法对于后来的科学研究具有重大的启蒙作用，至今仍不失为重要的科学方法之一。

有可能的话，不妨重复一下伽利略做过的斜面实验。这里的关键的确是准确测量时间。

几条推论

1.第1秒末、第2秒末、……、第n秒末的速度之比V1：V2：V3……：Vn=1：2：3:……：n

2.从下落开始，物体在每一段相等的时间内通过的位移之比为自然数奇数之比1：3：5：7……2n-1

3.从下落开始，物体在每相邻两段相等的时间内通过的位移为at²

4.从下落开始，物体通过1S 2S 3S 4S……ns所用的时间为1：√2：√3：√4：√n

物体通过1s所用的时间为√（2S/g）

物体通过2s所用的时间为√（2S/g）×√2物体通过ns所用的时间为√（2S/g）×√n

且由推论3易得推论4

5.从下落开始，物体通过相等的位移所用的时间为1：√2-1：√3-√2：√4-√3：√n-√(n-1)

各物理量关系

基于（物体位于靠近地球表面）重力是个常数的假设下牛顿的重力定律是F等于m与g的乘积。即重力是与物体的质量成正比F=mg。重力加速度以g表示一个常数。它是矢量，平均值为9.81单位是m/s^2。这个加速度是由于物体受到了重力产生的。物体的最初状态是静止的，物体下落中假定除了重力外不受其它力的作用。它下落的路程的长度与经过的时间平方成正比。

自由下落物体在下落的最初位置，即最大高度，具备有重力势能。用下标为P的大写字母E来表示Ep。它的数值是物体的重力与高度的乘积Ep=mgh。这个表达式只在物体距离地球表面高度很小才有效。在下落的过程中，物体无论在那个高度也不论是否同时具有速度，都具有重力势能，其数值同样也是Ep=mgh。

如果下落时间为t，瞬时速度为vt，位移为X，g为重力加速度。

古代的学者们认为，物体下落的快慢是由它们的重量大小决定的，物体越重，下落得越快。生活在公元前4世纪的希腊哲学家亚里士多德最早阐述了这种看法。亚里士多得的论断影响深远，在其后两千多年的时间里，人们一直信奉他的学说。

但是这种从表面上的观察得出的结论实际上是错误的。伟大的物理学家伽利略用简单明了的科学推理，巧妙地揭示了亚里士多德的理论内部包含的矛盾。他在1638年写的《两种新科学的对话》一书中指出：根据亚里士多德的论断，一块大石头的下落速度要比一块小石头的下落速度大。假定大石头的下落速度为8，小石头的下落速度为4，当我们把两块石头拴在一起时，下落快的会被下落慢的拖着而减慢，下落慢的会被下落快的拖着而加快，结果整个系统的下落速度应该小于8。但是两块石头拴在一起，加起来比大石头还要重，因此重物体比轻物体的下落速度要小。这样，就从重物体比轻物体下落得快的假设，推出了重物体比轻物体下落得慢的结论。亚里士多德的理论陷入了自相矛盾的境地。伽利略由此推断重物体不会比轻物体下落得快。 

提出假说伽利略认为，自由落体是一种最简单的变速运动。他设想，最简单的变速运动的速度应该是均匀变化的。但是，速度的变化怎样才算均匀呢？他考虑了两种可能：一种是速度的变化对时间来说是均匀的，即经过相等的时间，速度的变化相等；另一种是速度的变化对位移来说是均匀的，即经过相等的位移，速度的变化相等。伽利略假设第一种方式最简单，并把这种运动叫做匀变速运动。

数学推理在伽利略的时代，技术不够发达，通过直接测定瞬时速度来验证一个物体是否做匀变速运动，是不可能的，但是，伽利略应用数学推理得出结论：做初速度为零的匀变速运动的物体通过的位移与所用时间的方成正比，即s=at^2这样，只要测出做变速运动的物体通过不同位移所用的时间，就可以验证这个物体是否在做匀变速运动。 

伽利略是怎样推出s=gt^2的呢？他的思路大致如下：先由平均速度得出s=V/t。他推断初速度为零、末速度为v的匀变速运动的平均速度，然后应用这个关系得出s=vt/2。再应用a=v/t从上式消去v，就导出s＝at^2/2，即s=1/2gt^2。

实验验证

自由落体下落的时间太短，当时用实验直接验证自由落体是匀加速运动仍有困难，伽利略采用了间接验证的方法，他让一个铜球从阻力很小的斜面上滚下，做了上百次的实验，小球在斜面上运动的加速度要比它竖直下落时的加速度小得多，所以时间容易测量些。实验结果表明，光滑斜面的倾角保持不变，从不同位置让小球滚下小球通过的位移跟所用时间的平方之比是不变的即……由此证明了小球沿光滑斜面向下的运动是匀变速直线运动，换用不同质量的小球重复上述实验，位移跟所用时间的平方的比值仍不变，这说明不同质量的小球沿同一倾角的斜面所做的匀变速直线运动的情况是相同的。 

不断增加大斜面的倾角，重复上述实验，得出的值随斜面倾角的增加而增大，这说明小球做匀变速运动的加速度随斜面倾角的增大而变大。 

合理外推伽利略将上述结果做了合理的外推，把结论外推到斜面倾角增大到90°的情况，这时小球将自由下落，成为自由落体伽利略认为，这时小球仍然会保持匀变速运动的性质。这种从斜面运动到落体运动的外推，是很巧妙的。不过，用外推法得出的结论，并不一定都是正确的。现代物理研究中也常用外推法，但用这种方法得到的结论都要经过实验的验证才能得到承认。 

伽利略对自由落体的研究，开创了研究自然规律的科学方法，这就是抽象思维、数学推导和科学实验相结合的方法，这种方法对于后来的科学研究具有重大的启蒙作用，至今仍不失为重要的科学方法之一。 

有可能的话，不妨重复一下伽利略做过的斜面实验。这里的关键是准确测量时间。

应用

1、关掉火箭的太空航行器

月球环绕地球的轨道，地球环绕太阳的轨道，或小行星绕太阳的轨道。地球上，在真空管中下落，例如：物理学展示

NASA的零G研究机构（Zero-G Research Facility）。与上面自由落体相反地，以下情形是有其他力量同时在作用，包括了：

（1）站在地上，坐在地面上一把椅子上等等（重量被地面的支持力所平衡）；

（2）搭乘飞机（重量被机翼提供的升力所平衡）；

（3)重返大气层以及降落伞着陆（重量被反向的空气阻力所对抗）；

（4）太空航行器的轨道动作（此时火箭提供推力）。

2、跳伞过程中的自由落体阶段

地球上，在真空管中下落，例如：物理学展示

重返大气层以及降落伞着陆（重量被反向的空气阻力所对抗）。