因素分析法（Factor Analysis Approach），又称指数因素分析法，是利用统计指数体系分析现象总变动中各个因素影响程度的一种统计分析方法，包括连环替代法、差额分析法、指标分解法、定基替代法。 因素分析法是现代统计学中一种重要而实用的方法，它是多元统计分析的一个分支。使用这种方法能够使研究者把一组反映事物性质、状态、特点等的变量简化为少数几个能够反映出事物内在联系的、固有的、决定事物本质特征的因素。

方法功用

因素分析法的最大功用，就是运用数学方法对可观测的事物在发展中所表现出的外部特征和联系进行由表及里、由此及彼、去粗取精、去伪存真的处理，从而得出客观事物普遍本质的概括。其次，使用因素分析法可以使复杂的研究课题大为简化，并保持其基本的信息量。

应用范围

因素

通过分析期货商品的供求状况及其影响因素，来解释和预测期货价格变化趋势的方法。期货交易是以现货交易为基础的。期货价格与现货价格之间有着十分紧密的联系。商品供求状况及影响其供求的众多因素对现货市场商品价格产生重要影响，因而也必然会对 期货价格重要影响。所以，通过分析商品供求状况及其影响因素的变化，可以帮助期货交易者预测和把握商品期货价格变化的基本趋势。在现实市场中，期货价格不仅受商品供求状况的影响，而且还受其他许多非供求因素的影响。这些非供求因素包括：金融货币因素，政治因素、政策因素、投机因素、心理预期等。因此，期货价格走势基本因素分析需要综合地考虑这些因素的影响。

经济

商品供求状况对商品期货价格具有重要的影响。基本因素分析法主要分析的就是供求关系。商品供求状况的变化与价格的变动是互相影响、互相制约的。商品价格与供给成反比，供给增加，价格下降；供给减少，价格上升。商品价格与需求成正比，需求增加，价格上升；需求减少，价格下降。在其他因素不变的条件下，供给和需求的任何变化，都可能影响商品价格变化，一方面，商品价格的变化受供给和需求变动的影响；另一方面，商品价格的变化又反过来对供给和需求产生影响：价格上升，供给增加，需求减少；价格下降，供给减少，需求增加。这种供求与价格互相影响、互为因果的关系，使商品供求分析更加复杂化，即不仅要考虑供求变动对价格的影响，还要考虑价格变化对供求的反作用。

使用方法

连环替代

它是将分析指标分解为各个可以计量的因素，并根据各个因素之间的依存关系，顺次用各因素的比较值（通常即实际值）替代基准值（通常为标准值或计划值），据以测定各因素对分析指标的影响。

例如，设某一分析指标M是由相互联系的A、B、C三个因素相乘得到，报告期（实际）指标和基期（计划）指标为：

报告期（实际）指标M1=A1 * B1 * C1

基 期（计划）指标 M0=A0 * B0 * C0

在测定各因素变动指标对指标R影响程度时可按顺序进行：

基 期（计划）指标M0=A0 * B0 * C0（1）

第一次替代 A1 * B0 * C0（2）

第二次替代 A1 * B1 * C0（3）

第三次替代 A1 * B1 * C1（4）

分析如下：

（2）-（1）→A变动对M的影响。

（3）-（2）→B变动对M的影响。

（4）-（3）→C变动对M的影响。

把各因素变动综合起来，总影响：△M = M1 – M0 =（4）-（3）+（3）-（2）+（2）-（1）

差额分析

它是连环替代法的一种简化形式，是利用各个因素的比较值与基准值之间的差额，来计算各因素对分析指标的影响。

例如，某一个财务指标及有关因素的关系由如下式子构成：实际指标：Po=Ao×Bo×Co;标准指标：Ps=As×Bs×Cs；实际与标准的总差异为Po-Ps,Po-Ps 这一总差异同时受到A、B、C三个因素的影响，它们各自的影响程度可分别由以下式子计算求得：

A因素变动的影响：（Ao-As）×Bs×Cs；

B因素变动的影响；Ao×（Bo-Bs）×Cs；

C因素变动的影响：Ao×Bo×（Co-Cs）。

最后，可以将以上三大因素各自的影响数相加就应该等于总差异Po-Ps。

指标分解

例如资产利润率，可分解为资产周转率和销售利润率的乘积。

定基替代

分别用分析值替代标准值，测定各因素对财务指标的影响，例如标准成本的差异分析。

运用程序

一般程序

1、确定需要分析的指标;

2、确定影响该指标的各因素及与该指标的关系;

3、计算确定各个因素影响的程度数额。

使用原理

人的心理现象是复杂的，由许多因素有机结合而成，而每种心理因素又同时受到各种条件的制约，它如同一个庞大的多维系统，调节、控制着人的行为。传统的单变量和双变量分析往往在信息的处理上要么失去有用的信息，要么引入无用的信息，使研究者分不出现象的主次或得出不恰当的甚至是错误的结论。因素分析法则可在多变量观测分析的基础上较全面地反映出事物的各个不同侧面。在心理学研究中，研究者用因素分析从众多的变量中提取几种具有决定性意义的因素，建立理论假设，然后又用因素分析法反复验证假设，直至成功。因此，因素分析法是用来形成科学概念，进而建构思想模型和理论体系的强有力的认识手段和辅助工具。

因素分析法的数学运算主要是建立在矩阵运算的基础之上。它的基本运算过程如下：

首先是收集一定的测量资料，将资料数据标准化。在心理测量中，常需将测验分数转化成标准分，并排列成数据矩阵。

其次，通过相关运算求出每个因素和其它因素的相关矩阵。

第三，用特定的运算方法，如主成分分析、影像分析、α因素分析、最小残余因素分析、最大可能解、重心法等求出因素载荷矩阵。

第四，为了使载荷矩阵的意义比较清晰，易于分析，要用直角旋转法和斜角旋转法等对载荷矩阵进行转轴处理，使每个变量只在少数几个因素上有较大的载荷，而使一些变量载荷接近零。这就有可能使每个变量在总方差中的因素更集中，从而表现出变量中最具有意义的特征主因素。

第五，对主因素进行定义并加以解释。主因素定义是否准确，解释是否恰当，不但取决于因素分析是否做得成功，而且在很大程度上取决于主观判断过程。在因素分析结果不明确的情况下更是如此。

因素分析法在智力测验中的应用

因素分析法的应用始自对智力的研究。1904年斯皮尔曼发表了《客观测定的智力》一文，开了用因素分析法研究智力的先河。斯皮尔曼在对学生考试成绩的分析过程中，注意到分数之间的相关矩阵存在一定的系统影响。其相关矩阵如下：?表中的课程是按照相关系数从左到右递减排列的，在每一行中，数值大体上均按照同一程度减少。斯皮尔曼经过分析指出，每一门课程的考试成绩都可以看作是由一个一般因子（与一般智力相一致）与一个特殊因子（与特殊智力相一致）之和组成的。他对多种多样的测验进行反复计算，大都得出类似的结果。因此，他认为任何智力因素都是由一般因素G和特殊因素S组合而成的，这就是著名的智力二因素理论。

此后，瑟斯顿等人通过对60多种不同类型智力测验的因素分析，将60多种因素进行因素提取，找出7种较为稳定的因素：计算、词的流畅性、言语意义、记忆、推理、空间知觉和知觉速度，称之为“基本的心理能力”，这就是瑟期顿的智力群因素理论。瑟斯顿及其同事对每种稳定的能力因素都做了测验，并预计这些能力应有负相关。然而，每种能力都和其它能力有正相关。看来，各种能力之间仍存在一般因素。他们编制了PMAT测验，对PMAT测验所得数据进行因素分析发现还存在二级群因素，即语言教育能力、空间机械能力和实际活动能力。弗农在1950年通过因素分析研究使各种因素形成了不同层次的分支，最高层是一般因素G，其次是语言教育能力、空间机械能力和实际活动能力群，然后是较小的PMAT次级群因素，最后是特殊因素S。他们通过对测量结果的因素分析，将智力分成了层级结构。

吉尔福特的智力结构理论也得益于因素分析法。他提出了三维智力结构模式，认为智力是由操作、内容和结果3个变项构成，这3个变项又分别包括5个、4个和6个方面，共120种智力因素。后来，他又把120种智力因素增加为150种。为了证明这150种智力因素存在，他设计了智力测验，并用因素分析加以验证。他声称已找到100种以上的智力因素，要进行如此众多独立变量的提取，离开因素分析几乎不可能。

卡特尔（Cattel）和霍恩（Horn）通过对测验的因素分析，提出了自己的智力结构理论，认为一般智力因素是流体型智力GF和晶体型智力GC。GF负载于数能力、空间能力、推理能力中，GC负载于语言能力、推理能力、记忆能力、词的流畅性中。他的这一理论支持了斯皮尔曼的智力二因素说。

韦克斯勒智力测验的理论基础直接来源于斯皮尔曼的智力二因素论及瑟斯顿的群因素论。韦氏认为，人的一般智力是多种能力的综合，因此他的智力测验受益于因素分析。库恩（Cohen）对韦氏成人智力量表的前身W—B、韦氏成人智力量表（WAIS）和韦氏学龄儿童智力量表（WISC）作了因素分析，发现韦氏智力量表包含5个共同因素：言语理解Ⅰ因素、知觉组织因素、记忆或集中注意因素、言语理解Ⅱ因素、特殊类因素。

库夫曼（Kaufman）对WISC—R进行了三因素分析，他发现：4个言语分测验有较高的知觉组织因素负荷，3个分测验有较高的记忆或集中注意因素负荷。在国内，湖南医科大学戴晓阳、龚耀先用主成分分析法对韦氏成人智力量表中国修订本（WAIS—RC）的城市与农村两个常模以及WAIS和WALS—R进行了因素分析，发现3种量表都有较高的G因素负荷，4个操作测验有较高的视觉组织因素负荷，还有3个分测验有较高的记忆或集中注意因素负荷。这与库恩和库夫曼的因素分析结果极相似，说明韦氏智力量表有很好的建构效度。

内蒙师大的陈永中对瑞文测验、SB量表、WISC这3种儿童智力量表做了因素分析，发现3种量表包括6个负荷较高的共同性因素：言语理解—推理因素、图形关系推理因素、知觉组织因素、动手操作因素、数—推理因素、记忆因素，并在此基础上对这3种量表的进一步修订提出了有益的建议。

杭州大学的王权、汤健康根据我国小学数学教学大纲的规定，选择了11个测量变量（基本包括了小学阶段数学要掌握的全部基础知识和基本技能内容）。他们对11个测量变量的成绩进行因素分析，发现这11个变量主要有4种能力负荷：基本演绎推理能力、识别关系和模式的能力、空间想象能力和速度能力，为现行教材的编写与修改提供了参考。

华南师大的叶佩华等人对广东8万多名高考生成绩进行了因素分析，结果发现理科考试主要负荷为数理能力和词语能力两个因素，文科考试主要负荷为记忆能力和词语能力两个因素。在此基础上，他们对高考能力的复盖面问题、中学各科教学中的学科联系和文理并重等问题提出了有价值的看法和建议。

因素分析法在人格测量中的应用

将因素分析法应用于建构人格理论及人格测量，首推美国人格心理学家卡特尔。卡特尔的理论被称为“特质与因素分析的人格理论”。卡特尔认为，多变项的研究和因素分析提供了一种工具来界定人格的基本结构元素。卡特尔在建构他的人格理论时，采用了三方面的资料：生活记录资料（Life?record?data），简称L资料。L资料和实际日常生活情境有关，如学业成绩、机车事故的次数、社交能力等；问卷资料（Questionnaire?data），简称Q资料。这部分资料是被试者对人格问卷的反应；客观测验资料（Objective?test?data），简称OT资料。卡特尔采用了许多投射测验作为客观测验。他认为，如果多变项的因素分析研究能够决定人格的基本结构，那么从L资料、Q资料和OT资料三者所得出的因素或特质应该相同。

卡特尔的研究始于L资料。他收集了4000多个描述行为的词汇，再加上得自精神医学和心理学文献中的形容词，通过同义词分析，简化为不到200个特征词汇，用每个特征词对100个被试者进行评量，最后得出42个双向度变项，然后对大量被试者施测，评量他们对这些双向词的分数，再对评定结果作因素分析，得出15个L资料因素。

研究的第二步，是决定是否能从Q资料中找到相应的因素。为此，卡特尔编写了几千道问卷题目，对大量的正常人施测，然后进行多次的因素分析，编制了16PF量表。在问卷测得的16个人格特质中，有12个和L资料因素很相似。

研究的第三步，是看能否也从OT资料中得到上述因素。卡特尔共编制了500多种客观测验，将这些测验拿来对大量受试者施测，并对结果反复做因素分析，终于建立了21个OT资料的特质因素。

卡特尔就是在此基础上验证了自己的人格特质理论。普汶（Perven）在其《人格心理学》中谈到：“很少有人格理论家能像他（卡特尔）一样，同时兼顾存在于个人里面的和存在于环境里面的行为决定因素。”这一点正是卡特尔人格理论的优点，也正是卡特尔采用因素分析法的必然结果。卡特尔的16PF量表之所以为心理测量学家广泛推崇，是与他采用因素分析法作为科学研究手段有直接关系。霍尔（Hare）和兰德兹（Lindzeg）说：“卡特尔的研究代表着至今最详尽的努力，将复杂的因素分析法研究人格所得的重要发现汇聚起来。”

另一位用因素分析法建立人格理论，编制人格量表的心理学家是艾森克（Esenck），他利用因素分析法建立了人格维度理论，并编制了艾森克人格问卷。艾森克1940年完成的一项研究，是对700位患神经官能症的军人进行39项人格特质的评量，分析结果发现了两大因素：一个是紧张性因素，另一个是内向—外向性因素。

艾森克用统计方法证实了荣格的内向—外向人格的存在。他在开展理论研究的同时，开始编制测验来证明这两个维度。他编制了一个261题的问卷，对男女各200名正常的被试者施测，并对测量结果做因素分析，选出48个题目编成毛斯里人格问卷MPI（Maudsley Personality Inventory）。测量紧张性和内外向性的题目各有24题，并由初步的研究和因素分析结果定出了两个维度，根据这两个维度的性质建立理论。艾森克根据大量题目的因素分析编制48题人格问卷，用以测量N（紧张性）和E（内外向性）两个人格维度。

MPI由于有较高的信度和建构效度，詹森（Jensen）在1965年评论说：“就测验编制的每一个标准来看，MPI可说是卓越的成就，或许没有别的测验——当然没有别的人格量表——能在心理学原理上与之匹敌。总之，我们似可放心地说，没有别的人格测验能像MPI这样，建立起一套如此深远广博，如此详尽，如此可做研究的人格理论上。”后来，艾森克又将MPI发展成为今天为人熟知的艾森克人格问卷（EPQ）。这一问卷已在世界上许多国家推广使用。我国的心理学家陈仲庚、龚耀先已分别对此量表作了修定，并在我国广泛使用。

许多人格量表的编制和分析都受益于因素分析法。奥斯古德（Osgood）、苏席（Suci）和坦奈鲍姆（Tannenbaum）编制的语意分析测验就是一例。他们让100个被试者在同样的50个量表上逐一评定20个概念，然后对结果进行因素分析，发现评量结果在3个因素（评价、能力、活动）上有高载荷，从而得出了评价、能力、活动3个维度均和人对概念所持的意义有关的结论。

基晋气质量表（The Cuieford-Zimmerman Temperament Surveg）是直接根据被试者对许多人格量表上的题目反应做因素分析而建立的。其步骤是先用多种人格问卷对许多被试者施测，然后对结果进行因素分析，得到10个人格因素。这10个因素用来代表构成人格的特质，每个特质均由30个项目测得。整个量表含300个项目，每个项目代表哪种特质完全由因素分析所得的因素载荷高低决定。载荷高的聚成一类构成一因素。最后将被试者在10个量表上的得分制成剖面图，以描述该被试者的人格。这种做法的科学程度较高，故基尔福特（Guiford）认为，得自因素分析法的测验是人格问卷中最有意义、最经济、最能控制的一种。

威尔士（Welsh）1956年对明尼苏达多项人格调查表（MMPI）的基本效度量表和临床量表做了因素分析，发现13个分量表中包含两个基本维度：焦虑（Anxiety）和压抑（Repression）。他从MMPI项目中发展出焦虑量表（A量表）和压抑量表（R量表），这是当前较为常用的MMPI研究量表。

沙森拉士用测验焦虑量表（TAQ）对考试学生施测，对结果进行因素分析时，发现两个因素，即一是忧虑或缺乏自信，二是与引起自律反应式情绪性的各种指标有关的因素是学生在考试中的主要焦虑因素。李伯特和莫利斯1967年对TAQ的因素分析也得到上述两种因素。

中国科学院心理研究所的凌文栓用TAQ对中国大学生进行了测量，测量结果的因素分析表明有5个载荷较高的因素：

（1）对考试施行的紧张不安因素

（2）伴随生理反应的不安因素

（3）对考试结果的担忧因素

（4）空想性逃避因素

（5）对考试的嫌恶和批判因素；

（3）因素为女生的独特因素

（5）因素为男生的独特因素，从而为了解大学生考试的心理状态提供了有益的资料。

评价

从前文对因素分析法的概念及其在人格测量和智力测量中应用的论述可以看出，因素分析法对整个心理学领域的贡献是巨大的，但学术界对它仍持有不同看法。那么，究竟应怎样对因素分析法进行客观的评价呢？笔者认为因素分析法具有以下优点：

第一，因素分析法是一种客观的、科学程度较高的数学推理方法。这种方法使心理学研究者有可能从纯粹的思辨领域中走出来，将自己的理论和研究建立在比较牢固、扎实的数学基础上，从而摆脱了心理学理论界长期存在的“仁者见仁，智者见智”，众说纷纭，无一定界定标准的混乱局面。马克思说，一门科学只有当它达到了能够运用数学工具的时候，才能说它真正发展了。采用这种较为科学的数学方法建立心理学理论，编制心理测量表无疑是心理科学所取得的一个长足的进步。

第二，因素分析法有可能使心理学家从纷繁复杂、相互影响的心理现象中发现隐藏于其中起决定性作用的主因素，从而发现人类本质的心理规律，进一步提出假设，验证概念，建构新的心理学理论。这也许是因素分析法多年来备受青睐，应用日趋广泛的最主要原因之一。

第三，因素分析法能使心理学家简化自己的研究，从多种因素中提取富有代表性的少数几个主因素。在一般情况下，用少数几个主因素取代众多变量，仍能保持其基本信息量，这不但使测量结果的解释更加清晰、明了，而且从科学研究的方法上也达到了以简驭繁、去芜存菁的目的。

第四，因素分析法能够使研究结果相互比较。一种科学、一套思想是否能经得起时间的考验，是否能在不同的研究者之间产生相似的结果，是考验此科学、思想正确与否的重要手段。尽管因素分析法尚且还不完善，但用同一种选择方法去做，所得的研究结果大体是相类似的。

同时也应看到，因素分析法只有一个短暂的发展历史，本身还很不成熟，并有较大的局限性，主要表现在以下几个方面：

第一，在因素分析运算程序中，几个主要运算环节都存在多重选择，这就给研究者带来主观选择余地。尽管它是一种客观的数学程序，但仍不能摆脱主观判断，因此在某种程度上来说它还不够严谨。例如，卡特尔和艾森克两人虽然都用因素分析法解释人格结构，但卡特尔用因素分析法得出了许多因素，而艾森克只得到了几个因素。因此，当使用者出于不同研究目的而对因素分析法有不同看法时，所得出的因素数量会有很大差别。

第二，在不同的研究中，用因素分析法也常常得不到相同的因素，因为对因素的判别及命名无法从因素分析程序中直接得到。例如，卡特尔的3种人格资料来源（L资料、Q资料、OT资料）的因素分析结果不尽相同，这和他最初的设想不太一致。

第三，就数学假设而言，因素分析法假定变量之间应呈线性关系，并假定因素以加成方式组合，但复杂的心理现象有时可能是直线关系，如因果关系，而更多情况下则可能是曲线关系。因此，这就使人从根本立论上对因素分析法提出了批评；再者，心理现象有时也可能不是以加成方式组合的，例如交互作用的行为就不是加成关系，这也是立论上出现的问题。

第四，在提取出主因素并转轴后，因素关系较为明显，但却没有统一的标准让研究者有把握地认定得出的因素具有意义。即便是认为某种因素具有意义，也是根据研究者自己的目的分析而得出的，这便造成因素分析法使用的困难。

因素分析法既有优点，也有不足之处，但其优点是主要的，因为它在一个短暂的发展历史中，得到广泛的应用，对科学研究作出大的贡献，这就证明它有强大的生命力。尽管有这样或那样的缺点或不足，但随着它的发展，相信这些问题都会逐步得到克服。

在我国，心理学界应用因素分析法作为研究手段还刚刚起步，但已展示出良好的势头，这对我国心理科学逐渐走上更加科学化的道路具有不可估量的意义。

计算公式

因素分析法的计算公式如下：

资金需要量 = (基期资金平均占用额-不合理资金占用额)×(1±预测期销售增减额) ×(1±预测期资金周转速度变动率)

注意事项

1、注意因素分解的关联性；

2、因素替代的顺序性；

3、顺序替代的连环性，即计算每一个因素变动时，都是在前一次计算的基础上进行，并采用连环比较的方法确定因素变化影响结果；

4、计算结果的假定性，连环替代法计算的各因素变动的影响数，会因替代计算的顺序不同而有差别，即其计算结果只是在某种假定前提下的结果，为此，财务分析人员在具体运用此方法时，应注意力求使这种假定是合乎逻辑的假定，是具有实际经济意义的假定，这样，计算结果的假定性，就不会妨碍分析的有效性。

是指确定影响因素，测量其影响程度，查明指标变动原因的一种分析方法。