19世纪末20世纪初，物理学处于新旧交替的时期。生产的发展和技术的提高，导致了物理实验上一系列重大发现，使当时的经典物理理论大厦越发牢固，欣欣向荣，而唯一不协调的只是物理学天空上小小的"两朵乌云"。但是正是这两朵乌云却揭开了物理学革命的序幕：一朵乌云下降生了量子论，紧接着从另一朵乌云下降生了相对论。量子论和相对论的诞生，使整个物理学面貌为之一新。

简介

量子论是现代物理学的两大基石之一。量子论给我们提供了新的关于自然界的表述方法和思考方法。量子论揭示了微观物质世界的基本规律，为原子物理学、固体物理学、核物理学和粒子物理学奠定了理论基础。它能很好地解释原子结构、原子光谱的规律性、化学元素的性质、光的吸收与辐射等。近年来,量子理论和信息科学相结合产生了量子通信、量子计算等交叉学科。本文从信号处理的角度出发,介绍基于量子理论的信号、图像处理研究进展。首先介绍了有关量子理论的基础知识,然后分别介绍了量子信号处理、量子神经网络及量子图像处理三个方面的内容,并简述了量子理论在信号处理领域的发展前景。

基本介绍

量子世界我们把科学家们在研究原子、分子、原子核、基本粒子时所观察到的关于微观世界的系列特殊的物理现象称为量子现象。

量子世界除了其线度极其微小之外（10^-10～10^-15m量级），另一个主要特征是它们所涉及的许多宏观世界所对应的物理量往往不能取连续变化的值，（如：坐标、动量、能量、角动量、自旋），甚至取值不确定。许多实验事实表明，量子世界满足的物理规律不再是经典的牛顿力学，而是量子物理学。量子物理学是当今人们研究微观世界的理论，也有人称为研究量子现象的物理学。

由于宏观物体是由微观世界建构而成的，因此量子物理学不仅是研究微观世界结构的工具，而且在深入研究宏观物体的微结构和特殊的物理性质中也发挥着巨大作用。

量子物理学的建立

量子物理学是在20世纪初，物理学家们在研究微观世界（分子、原子、原子核…）的结构和运动规律的过程中，逐步建立起来的。

量子物理学的内容

本书将介绍有关量子力学的基础知识。

第1章介绍量子概念的引入–微观粒子的二象性，由此而引起的描述微观粒子状态的特殊方法–波函数，以及微观粒子不同于经典粒子的基本特征–不确定关系。

第2章介绍微观粒子的基本运动方程（非相对论形式）–薛定谔方程。对于此方程，首先把它应用于势阱中的粒子，得出微观粒子在束缚态中的基本特征–能量量子化、势垒穿透等。

第3章用量子概念介绍（未经详细的数学推导）了电子在原子中运动的规律，包括能量、角动量的量子化，自旋的概念，泡利不相容原理，原子中电子的排布，X光和激光的原理等。

第4章介绍固体中的电子的量子特征，包括自由电子的能量分布以及导电机理，能带理论及对导体、绝缘体、半导体性能的解释。

第5章介绍原子核的基础知识，包括核的一般性质、结合能、核模型、核衰变及核反应等。关于基本粒子的知识和当今关于宇宙及其发展的知识也都属于量子物理的范围，其基本内容在本套书第一册力学"今日物理趣闻A基本粒子"和第二册热学"今日物理趣闻A大爆炸和宇宙膨胀"中分别有所介绍，在本书中不再重复。

量子物理学的价值

20世纪物理学的发展表明，量子物理是人们认识和理解微观世界的基础。量子物理和相对论的成就使得物理学从经典物理学发展到现代物理学，奠定了现代自然科学的主要基础。

当然，随着物理学和其它自然科学的进一步发展，人们认识的逐步深化，量子物理学也会进一步地丰富和发展。至今为止、量子力学的某些基本观念和哲学意义，科学家们仍然继续争论不休，这是一门科学在走向成熟过程中的一个必经的阶段。

发展与建立

该文回顾了从量子理论提出到量子力学建立的一段历史，详细叙述了在量子理论发展过程中每一种新的思想提出的曲折经过。

马克思有句名言：“历史上有惊人的相似之处。”正处于新的世纪之交的20世纪的物理学硕果累累，但也遇到两大困惑——夸克禁闭和对称性破缺，这预示着物理学正面临新的挑战。重温百年前量子论建立与发展的那段历史，也许会使我们受到新的启迪。

由于这些新发现,物理学面临大发展的局面：

1.电子的发现，打破了原子不可分的传统观念，开辟了原子研究的崭新领域；

2.放射性的发现，导致了放射学的研究，为原子核物理学作好必要的准备；

3.以太漂移的探索，使以太理论处于重重矛盾之中，为从根本上抛开以太存在的假设，创立狭义相对论提供了重要依据；

4.黑体辐射的研究导致了普朗克黑体辐射定律的发现，由此提出了能量子假说，为量子理论的建立打响了第一炮。

总之，在世纪之交的年代里，物理学处于新旧交替的阶段。这个时期，是物理学发展史上不平凡的时期。经典理论的完整大厦，与晴朗天空的远方漂浮着两朵乌云，构成了19世纪末的画卷；20世纪初，新现象新理论如雨后春笋般不断涌现，物理学界思想异常活跃，堪称物理学的黄金时代。这些新现象与经典理论之间的矛盾，迫使人们冲破原有理论的框架，摆脱经典理论的束缚，在微观理论方面探索新的规律，建立新的理论。

波动力学的建立

德布罗意物质波理论提出以后，人们希望建立一种新的原子力学理论来描述微观客体的运动，完成这一工作的是奥地利物理学家薛定谔，他在德布罗意物质波理论的基础上，以波动方程的形式建立了新的量子理论——波动力学。

力学要点

伴随着这些进展，围绕量子力学的阐释和正确性发生了许多争论。玻尔和海森堡是倡导者的重要成员，他们信奉新理论，爱因斯坦和薛定谔则对新理论不满意。

波函数

系统的行为用薛定谔方程描述，方程的解称为波函数。系统的完整信息用它的波函数表述，通过波函数可以计算任意可观察量的可能值。在空间给定体积内找到一个电子的概率正比于波函数幅值的平方，因此，粒子的位置分布在波函数所在的体积内。粒子的动量依赖于波函数的斜率，波函数越陡，动量越大。斜率是变化的，因此动量也是分布的。这样，有必要放弃位移和速度能确定到任意精度的经典图像，而采纳一种模糊的概率图像，这也是量子力学的核心。

对于同样一些系统进行同样精心的测量不一定产生同一结果，相反，结果分散在波函数描述的范围内，因此，电子特定的位置和动量没有意义。这可由测不准原理表述如下：要使粒子位置测得精确，波函数必须是尖峰型的，然而，尖峰必有很陡的斜率，因此动量就分布在很大的范围内；相反，若动量有很小的分布，波函数的斜率必很小，因而波函数分布于大范围内，这样粒子的位置就更加不确定了。

波的干涉

波相加还是相减取决于它们的相位，振幅同相时相加，反相时相减。当波沿着几条路径从波源到达接收器，比如光的双缝干涉，一般会产生干涉图样。粒子遵循波动方程，必有类似的行为，如电子衍射。至此，类推似乎是合理的，除非要考察波的本性。波通常认为是媒质中的一种扰动，然而量子力学中没有媒质，从某中意义上说根本就没有波，波函数本质上只是我们对系统信息的一种陈述。

对称性和全同性

氦原子由两个电子围绕一个核运动而构成。氦原子的波函数描述了每一个电子的位置，然而没有办法区分哪个电子究竟是哪个电子，因此，电子交换后看不出体系有何变化，也就是说在给定位置找到电子的概率不变。由于概率依赖于波函数的幅值的平方，因而粒子交换后体系的波函数与原始波函数的关系只可能是下面的一种：要么与原波函数相同，要么改变符号，即乘以-1。到底取谁呢？

量子力学令人惊诧的一个发现是电子的波函数对于电子交换变号。其结果是戏剧性的，两个电子处于相同的量子态，其波函数相反，因此总波函数为零，也就是说两个电子处于同一状态的概率为0，此即泡利不相容原理。所有半整数自旋的粒子(包括电子)都遵循这一原理，并称为费米子。自旋为整数的粒子(包括光子)的波函数对于交换不变号，称为玻色子。电子是费米子，因而在原子中分层排列；光由玻色子组成，所以激光光线呈现超强度的光束(本质上是一个量子态)。最近，气体原子被冷却到量子状态而形成玻色-爱因斯坦凝聚，这时体系可发射超强物质束，形成原子激光。

这一观念仅对全同粒子适用，因为不同粒子交换后波函数显然不同。因此仅当粒子体系是全同粒子时才显示出玻色子或费米子的行为。同样的粒子是绝对相同的，这是量子力学最神秘的侧面之一，量子场论的成就将对此作出解释。

争议混乱

量子力学争论的焦点

量子力学意味着什么？波函数到底是什么？测量是什么意思？这些问题在早期都激烈争论过。直到1930年，玻尔和他的同事或多或少地提出了量子力学的标准阐释，即哥本哈根阐释；其关键要点是通过玻尔的互补原理对物质和事件进行概率描述，调和物质波粒二象性的矛盾。爱因斯坦不接受量子理论，他一直就量子力学的基本原理同玻尔争论，直至1955年去世。

关于量子力学争论的焦点是：究竟是波函数包含了体系的所有信息，还是有隐含的因素(隐变量)决定了特定测量的结果。60年代中期约翰·S·贝尔(JohnS.Bell)证明，如果存在隐变量，那么实验观察到的概率应该在一个特定的界限之下，此即贝尔不等式。多数小组的实验结果与贝尔不等式相悖，他们的数据断然否定了隐变量存在的可能性。这样，大多数科学家对量子力学的正确性不再怀疑了。

然而，由于量子理论神奇的魔力，它的本质仍然吸引着人们的注意力。量子体系的古怪性质起因于所谓的纠缠态，简单说来，量子体系(如原子)不仅能处于一系列的定态，也可以处于它们的叠加态。测量处于叠加态原子的某种性质(如能量)，一般说来，有时得到这一个值，有时得到另一个值。至此还没有出现任何古怪。

但是可以构造处于纠缠态的双原子体系，使得两个原子共有相同的性质。当这两个原子分开后，一个原子的信息被另一个共享(或者说是纠缠)。这一行为只有量子力学的语言才能解释。这个效应太不可思议以至于只有少数活跃的理论和实验机构在集中精力研究它，论题并不限于原理的研究，而是纠缠态的用途；纠缠态已经应用于量子信息系统，也成为量子计算机的基础。

二次革命

在20年代中期创立量子力学的狂热年代里，也在进行着另一场革命，量子物理的另一个分支——量子场论的基础正在建立。不像量子力学的创立那样如暴风疾雨般一挥而就，量子场论的创立经历了一段曲折的历史，一直延续到今天。尽管量子场论是困难的，但它的预测精度是所有物理学科中最为精确的，同时，它也为一些重要的理论领域的探索提供了范例。

激发提出量子场论的问题是电子从激发态跃迁到基态时原子怎样辐射光。1916年，爱因斯坦研究了这一过程，并称其为自发辐射，但他无法计算自发辐射系数。解决这个问题需要发展电磁场(即光)的相对论量子理论。量子力学是解释物质的理论，而量子场论正如其名，是研究场的理论，不仅是电磁场，还有后来发现的其它场。

1925年，玻恩，海森堡和约当发表了光的量子场论的初步想法，但关键的一步是年轻且本不知名的物理学家狄拉克于1926年独自提出的场论。狄拉克的理论有很多缺陷：难以克服的计算复杂性，预测出无限大量，并且显然和对应原理矛盾。

量子场论出现

40年代晚期，量子场论出现了新的进展，理查德·费曼(RichardFeynman)，朱利安·施温格(JulianSchwinger)和朝永振一郎(SinitiroTomonaga)提出了量子电动力学(缩写为QED)。他们通过重整化的办法回避无穷大量，其本质是通过减掉一个无穷大量来得到有限的结果。由于方程复杂，无法找到精确解，所以通常用级数来得到近似解，不过级数项越来越难算。虽然级数项依次减小，但是总结果在某项后开始增大，以至于近似过程失败。尽管存在这一危险，QED仍被列入物理学史上最成功的理论之一，用它预测电子和磁场的作用强度与实验可靠值仅差2/1,000,000,000,000。

尽管QED取得了超凡的成功，它仍然充满谜团。对于虚空空间(真空)，理论似乎提供了荒谬的看法，它表明真空不空，它到处充斥着小的电磁涨落。这些小的涨落是解释自发辐射的关键，并且，它们使原子能量和诸如电子等粒子的性质产生可测量的变化。虽然QED是古怪的，但其有效性是为许多已有的最精确的实验所证实的。

对于我们周围的低能世界，量子力学已足够精确，但对于高能世界，相对论效应作用显着，需要更全面的处理办法，量子场论的创立调和了量子力学和狭义相对论的矛盾。

量子场论的杰出作用体现在它解释了与物质本质相关的一些最深刻的问题。它解释了为什么存在玻色子和费米子这两类基本粒子，它们的性质与内禀自旋有何关系；它能描述粒子(包括光子，电子，正电子即反电子)是怎样产生和湮灭的；它解释了量子力学中神秘的全同性，全同粒子是绝对相同的是因为它们来自于相同的基本场；它不仅解释了电子，还解释了μ子，τ子及其反粒子等轻子。

QED是一个关于轻子的理论，它不能描述被称为强子的复杂粒子，它们包括质子、中子和大量的介子。对于强子，提出了一个比QED更一般的理论，称为量子色动力学(QCD)。QED和QCD之间存在很多类似：电子是原子的组成要素，夸克是强子的组成要素；在QED中，光子是传递带电粒子之间作用的媒介，在QCD中，胶子是传递夸克之间作用的媒介。尽管QED和QCD之间存在很多对应点，它们仍有重大的区别。与轻子和光子不同，夸克和胶子永远被幽禁在强子内部，它们不能被解放出来孤立存在。

QED和QCD构成了大统一的标准模型的基石。标准模型成功地解释了现今所有的粒子实验，然而许多物理学家认为它是不完备的，因为粒子的质量，电荷以及其它属性的数据还要来自实验；一个理想的理论应该能给出这一切。

对物质终极本性的理解成为重大科研的焦点

今天，寻求对物质终极本性的理解成为重大科研的焦点，使人不自觉地想起创造量子力学那段狂热的奇迹般的日子，其成果的影响将更加深远。现在必须努力寻求引力的量子描述，半个世纪的努力表明，QED的杰作——电磁场的量子化程序对于引力场失效。问题是严重的，因为如果广义相对论和量子力学都成立的话，它们对于同一事件必须提供本质上相容的描述。在我们周围世界中不会有任何矛盾，因为引力相对于电力来说是如此之弱以至于其量子效应可以忽略，经典描述足够完美；但对于黑洞这样引力非常强的体系，我们没有可靠的办法预测其量子行为。

一个世纪以前，我们所理解的物理世界是经验性的；20世纪，量子力学给我们提供了一个物质和场的理论，它改变了我们的世界；展望21世纪，量子力学将继续为所有的科学提供基本的观念和重要的工具。我们作这样自信的预测是因为量子力学为我们周围的世界提供了精确的完整的理论；然而，今日物理学与1900年的物理学有很大的共同点：它仍旧保留了基本的经验性，我们不能彻底预测组成物质的基本要素的属性，仍然需要测量它们。

或许，超弦理论是唯一被认为可以解释这一谜团的理论，它是量子场论的推广，通过有长度的物体取代诸如电子的点状物体来消除所有的无穷大量。无论结果何如，从科学的黎明时期就开始的对自然的终极理解之梦将继续成为新知识的推动力。从现在开始的一个世纪，不断地追寻这个梦，其结果将使我们所有的想象成为现实。

时空不同区域之间的虫洞的思想并非科学幻想作家的发明，它的起源是非常令人尊敬的。

爱因斯坦——罗森“桥”

1935年爱因斯坦和纳珍·罗森写了一篇论文。在该论文中他们指出广义相对论允许他们称为“桥”，而现在称为虫洞的东西。爱因斯坦——罗森桥不能维持得足够久，使得空间飞船来得及穿越：虫洞会缩紧，而飞船撞到奇点上去。然而，有人提出，一个先进的文明可能使虫洞维持开放。人们可以把时空以其他方式卷曲，使它允许时间旅行。可以证明这需要一个负曲率的时空区域，如同一个马鞍面。通常的物质具有正能量密度，赋予时空以正曲率，如同一个球面。所以为了使时空卷曲成允许旅行到过去的样子，人们需要负能量密度的物质。

因为平板之间的虚光子只能具有共振的波长，所以虚光子的数目比在平板之外的区域要略少些，在平板之外的虚光子可以具有任意波长。所以人们可以预料到这两片平板遭受到把它们往里挤的力。实际上已经测量到这种力。并且和预言的值相符。这样，我们得到了虚粒子存在并具有实在效应的实验证据。

在平板之间存在更少虚光子的事实意味着它们的能量密度比它处更小。但是在远离平板的“空的”空间的总能量密度必须为零，因为否则的话，能量密度会把空间卷曲起来，而不能保持几乎平坦。这样，如果平板间的能量密度比远处的能量密度更小，它就必须为负的。

然而，任何外星来的或者来自未来的人的造访应该是更加明显，或许更加令人不悦。如果他们有意显灵的话，为何只对那些被认为不太可靠的证人进行？如果他们试图警告我们大难临头，这样做也不是非常有效的。

一种对来自未来的访客缺席的可能解释方法是，因为我们观察了过去并且发现它并没有允许从未来旅行返回所需的那类卷曲，所以过去是固定的。另一方面，未来是未知的开放的，所以也可能有所需的曲率。这意味着，任何时间旅行都被局限于未来。此时此刻，柯克船长和星际航船没有机会出现。

与相对论

量子理论提供了精确一致地解决关于原子、激光、X射线、超导性以及其他无数事情的能力，几乎完全使古老的经典物理理论失去了光彩。但我们仍旧在日常的地面运动甚至空间运动中运用牛顿力学。在这个古老而熟悉的观点和这个新的革命性的观点之间一直存在着冲突。

宏观世界的定律保持着顽固的可验证性，而微观世界的定律具有随机性。对抛射物和彗星的动态描述具有明显的视觉特征，而对原子的描述不具有这种特征，桌子、凳子、房屋这样的世界似乎一直处于我们的观察中，而电子和原子的实际的或物理性状态没有缓解这一矛盾。如果说这些解释起了些作用的话，那就是他们加大了这两个世界之间的差距。

对大多数物理学家来说，这一矛盾解决与否并无大碍，他们仅仅关心他们自己的工作，过分忽视了哲学上的争议和存在的冲突。毕竟，物理工作是精确地预测自然现象并使我们控制这些现象，哲学是不相关的东西。

广义相对论在大尺度空间、量子理论在微观世界中各自取得了辉煌的成功。基本粒子遵循量子论的法则，而宇宙学遵循广义相对论的法则，很难想象它们之间会出现大的分歧。很多科学家希望能将这两者结合起来，开创一门将从宏观到微观的所有物理学法则统一在一起的新理论。但迄今为止所有谋求统一的努力都遭到失败，原因是这两门20世纪物理学的重大学科完全矛盾。