数独是指每个数字只能出现一次。数独是一种源自18世纪末的瑞士，后在美国发展、并在日本得以发扬光大的数字谜题。

数独盘面是个九宫，每一宫又分为九个小格。在这八十一格中给出一定的已知数字和解题条件，利用逻辑和推理，在其他的空格上填入1-9的数字。使1-9每个数字在每一行、每一列和每一宫中都只出现一次。

这种游戏全面考验做题者观察能力和推理能力，虽然玩法简单，但数字排列方式却千变万化，所以不少教育者认为数独是训练头脑的绝佳方式。

基本元素

数独基本元素示意图单元格：数独中最小的单元，标准数独中共有81个；

行：横向9个单元格的集合；

列：纵向9个单元格的集合；

宫：粗黑线划分的区域，标准数独中为3×3的9个单元格的集合；

已知数：数独初始盘面给出的数字；

候选数：每个空单元格中可以填入的数字。

方法技巧

数独解法全是由规则衍生出来的，基本解法分为两类思路，一类为排除法，一类为唯一法。

更复杂的解法，最终也会归结到这两大类中。数独直观法解题技巧主要有：唯一解法、基础摒除法、区块摒除法、唯余解法、矩形摒除法、单元摒除法、余数测试法等。

基础摒除法

基础摒除法就是利用1～9的数字在每一行、每一列、每一个九宫格都只能出现一次的规则进行解题的方法。基础摒除法可以分为行摒除、列摒除、九宫格摒除。

实际寻找解的过程为：

寻找九宫格摒除解：找到了某数在某一个九宫格可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该九宫格中的填入位置。

寻找列摒除解：找到了某数在某列可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该列中的填入位置。

寻找行摒除解：找到了某数在某行可填入的位置只余一个的情形；意即找到了该数在该行中的填入位置。

A4=9,则Ａ行其它格排除９，G1=9,第1列排除数字９，D3=9,第3列排除数字9。

由基础摒除法，第A1所在的九宫格内９只有一个唯一的位置，即确定B2=9。

A4=9,则4列其它格排除9，G1=9,第G行排除数字9，H9=9,第H行排除数字9。

由基础摒除法，第G4所在的九宫格内９只有一个唯一的位置，即确定I5=9。

A4=9,则4列其它格排除9，D3=9,第D行排除数字9，I5=9,第5列排除数字9。

由基础摒除法，第D4所在的九宫格内９只有一个唯一的位置，即确定F6=9。

A4=9,则A行其它格排除9，B2=9,第B行排除数字9，H9=9,第9列排除数字9。

由基础摒除法，第A7所在的九宫格内９只有一个唯一的位置，即确定C8=9。

C8=9,则8列其它格排除9，D3=9,第D行排除数字9，F6=9,第F行排除数字9，H9=9,第9列排除数字9。

由基础摒除法，第D7所在的九宫格内９只有一个唯一的位置，即确定E7=9。

唯一解法

当某行已填数字的宫格达到8个,那么该行剩余宫格能填的数字就只剩下那个还没出现过的数字了。成为行唯一解。

当某列已填数字的宫格达到8个,那么该列剩余宫格能填的数字就只剩下那个还没出现过的数字了。成为列唯一解。

当某九宫格已填数字q的宫格达到8个,那么该九宫格剩余宫格能填的数字就只剩下那个还没出现过的数字了。成为九宫格唯一解。

唯余解法

唯余解法就是某宫格可以添入的数已经排除了8个,那么这个宫格的数字就只能添入那个没有出现的数字。

由区块摒除法可以得出E9=9。

由唯余解法,C9=2。

同样，可以得到其他。  

区块摒除法

区块摒除法是基础摒除法的提升方法，是直观法中使用频率最高的方法之一。

所谓区块,就是将行分成3个三个相连的小方块构成,列也是分成3个三个相连的小方块构成.九宫格同样被看成由3个三个相连的小方块构成。

区块摒除法包括宫区块（pointing）与行列区块（claiming）。/n

在基础题里，利用区块摒除可以替代一些基础解法的观察，或辅助基础解法寻找焦点。/n

在非基础题里，区块可以隐藏任何其他结构，简单的可以把基础解法隐藏起来，难的可以隐藏数对等等其他进阶技巧。

余数测试法

所谓余数测试法就是在某行或列,九宫格所填数字比较多,剩余2个或3个时，在剩余宫格添入值进行测试的解题方法。

在B行,C行剩余未填的数字只有两三个了，这时可以使用余数测试法进行解题。

看B行，B3可能添入的数为5或者6，从5开始测试。

在B3添入5进行测试，得到左图，没有得出出错的推断，所以B3=5可能是正确的判断，如果能判断出B36，则才能肯定B3=5。所以下面还需要用B3=6进行测试。

在B3添入6,推出B8=5。观察C行，C7，C8，C9必含有数字5。证明B3=6是错误的.从而得出B3=5。

唯一候选数法

候选数法解题的过程就是逐渐排除不合适的候选数的过程，当某个宫格的候选数排除到只有一个数的时候，那么这个数就是该宫格的唯一的一个候选数，这个候选数就是解了。

当某个数字在某一列各宫格的候选数中只出现一次时，那么这个数字就是这一列的唯一候选数了。

这个宫格的值就可以确定为该数字。这时因为，按照数独游戏的规则要求每一列都应该包含数字1～9，而其它宫格的候选数都不含有该数，则该数不可能出现在其它的宫格，那么就只能出现在这个宫格了。

对于唯一候选数出现行，九宫格的情况，处理方法完全相同。

三链数删减法

找出某一列、某一行或某一个九宫格中的某三个宫格候选数中，相异的数字不超过3个的情形，进而将这3个数字自其它宫格的候选数中删减掉的方法就叫做三链数删减法。

在某行，存在三个数字出现在相同的宫格内，在本行的其它宫格均不包含这三个数字，称这个数对是隐形三链数．那么这三个宫格的候选数中的其它数字都可以排除。

当隐形三链数出现在列，九宫格，处理方法是完全相同的。

矩形顶点删减法和直观法讲到的矩形摒除法分析方法是一样的。矩形顶点删减法在识别时比较不容易找到，所以最好先使用其它的方法。

三链数删减法的原理如下面图示：

在Ｈ行，H2,H5,H7的候选数（12）,（23）,（13）,构成三链数，那么123这三个数在Ｈ行将只能出现在H2,H5,H7，那么本行其它宫格就可以删除这3个候选数了。这是三链数发生在行的情况。

三链数是数对的扩展，我们在对上面的三链数进行扩展，得到右边的特殊的三链数，只要保证在３个宫格内，其包含的候选数也为３个，就都符合要求，比如(123,123,123)，(12,12,123)都符合要求。

进一步再扩充，发现只要在Ｎ个宫格内，其包含的候选数也恰为Ｎ个，那么处理和三链数是相同的道理，这样就形成了四链数,比如(12,23,34,14),(123,123,14,1234)等。甚至可以扩充到五链数，七链数（虽然在实际解题中作用不大了）。平时用到最多的就是三链数，四链数了。

在A4所在九宫格，看到B4~B6,形成三链数，则本九宫格其它宫格就可以去除候选数"2","7","9",这样就得到C6=4。

同上面完全相同的一副图，在Ａ行，A7~A9形成由179构成的三链数，排除本行其它宫格的候选数179后得到A3=3。

三链列删减法

三链列删减法是矩形顶点删减法的扩展，如果不清除矩形顶点删减法，可以参考矩形顶点删减法，以便于更容易理解本节内容。

利用“找出某个数字在某三列仅出现在相同三行的情形，进而将该数字自这三行其他宫格候选数中删减掉”；或“找出某个数字在某三行仅出现在相同三列的情形，进而将该数字自这三列其他宫格候选数中删减掉”的方法就叫做三链列删减法。

在进入到解题后期，利用前面讲到的唯一候选数法、隐性唯一候选数法、区块删减法、数对删减法、隐性数对删减法、三链数删减法、隐性三链数删减法、矩形顶点删减法、三链列删减法都无法有进展的时候，可以考虑使用关键数删减法。

关键数删减法就是在后期找到一个数，这个数在行（或列，九宫格）仅出现两次的数字。我们假定这个数在其中一个宫格类，继续求解，如果发生错误，则确定我们的假设错误。

如果继续求解仍然出现困难，不妨假设这个数在另外一个宫格，看能不能得到错误。这就是关键数删减法。

如果数字“１”可能出现在Ｂ行、Ｅ行、Ｇ行的黄色宫格，则符合“某个数字在某三列仅出现在相同三行的情形”，符合三链列删减法的要求。

则红色宫格均不包含候选数“１”。

这时上图的一个变形。其中一行的“１”只能放在这一行的两个位置。　处理和上图一样，红色宫格均可以排除候选数“１”。

数字"6"在第２列，第６列，第８列。均出现在A，B,I行。其中在第６列仅出现Ｂ,I行，仍然符合三链列删减法的要求。

解题技巧

唯一性技巧

唯一矩形（Unique Rectangle）

将类似于这样存在于两宫（必须是两宫，4宫不属于唯一矩形，不能使用这类技巧），由4个相同的双值格组成的2行X2列的矩形称为唯一矩形。

显然，6、8互换后会形成两个符合数独规则的终盘，题目存在双解，这样的题目是不合格的，出题者一定会避免出现这样的局面。

解题方法

1.联除法

在并排的三个九宫格中的两排寻找相同数字，再利用九宫格得出另一排中该数字位置,该方法适用于中高级数独。

2.巡格法

找出在每个九宫格中出现频率较高的数字，得出该数字在其余九宫格内位置,该方法应用于方法一之后。

3.排它法

这个方法是解决问题的关键,易被常人所忽略。在各行列或九宫格中观察，若有个位置其它数字都不能填,就填余下的数字。

4.待定法

此方法不常用却很有效.暂时确定某个数字在某个区域,再利用其来进行排除。

5.行列法

此方法用于收官阶段，利用先从行列突破来提高解题效率。

6.假设法

即在某个位置随机的填上一个数字，再进行推演，并有可能最终产生矛盾而否定结论。

7.频率法

这种方法相比于上一种方法更能提高效率，在某一行列或九宫格列举出所有情况，再选择某位置中出现频率高的数字。

8.候选数法

使用候选数法解数独题目需先建立候选数列表，根据各种条件，逐步安全的清除每个宫格候选数的不可能取值的候选数，从而达到解题的目的。

使用候选数法一般能解比较复杂的数独题目，但是候选数法的使用没有直观法那么直接，需要先建立一个候选数列表的准备过程，所以实际使用时可以先利用直观法进行解题，到无法用直观法解题时再使用候选数法解题。

候选数法解题的过程就是逐渐排除不合适的候选数的过程，所以在进行候选数删除的时候一定要小心，确定安全地删除不合适的候选数，否则，很多时候只有重新做题了。有了计算机软件的帮助，使得候选数表的维护变得轻松起来。

数独直观法解题技巧主要有单元限定法、单元排除法、区块排除法、唯一余解法、矩形排除法、逐行逐列依次扫描法、综合扫描法、唯一候选数法、隐性唯一候选数法、 区块删减法、数对删减法、隐性数对删减法、三链数删减法、隐性三链数删减法、矩形顶点删减法、三链列删减法、关键数删减法、关连数删减法。