量子色动力学（QCD）是描述强相互作用及强子结构的基本理论。因为涉及强耦合，其严格求解是极具挑战性的理论难题。格点QCD是从QCD第一性原理出发研究夸克和胶子性质的数值规范场论方法。借助超级计算机的发展和计算技术的进步，多年来已经在计算强子谱与强子结构上获得了诸多进展。我将结合一些代表性的应用，介绍格点QCD作为紫外正规化方案和红外行为非微扰计算框架的基本概念。

作用

量子色动力学解释了胶子（gluon）的存在（胶子是强子中的电中性粒子，其作用是使夸克粘合而形成强子，胶子有八种态），认为带色的夸克通过交换胶子而结合，即夸克与夸克、或夸克与反夸克、或反夸克与反奈克之间通过胶子而结合在一起（右图）。凡带有色荷的粒子能放出和吸收胶子，从而实现强相互作用。吸收和放出胶子可使夸克改变颜色。而原子核内的核力是核子内夸克之间强相互作用力的剩余效应。

强子结构

夸克模型和色量子数按照夸克模型(见强子结构)，所有重子都由三个夸克组成，所有介子都由一对正反夸克组成。夸克的自旋为1／2。为组成实验观察到的重子和介子，须认为夸克有许多种，在文献上称为夸克的味

。为使重子内部波函数有费密统计所要求的全反对称性，并说明重子由三个夸克组成，人们提出夸克还具有另一种内部自由度，它可以取三种不同的状态。人们借用光学中的词汇称它们有三种不同的色。重子中的三个夸克各带不同的色。介子中的正反夸克对带相反的色量子数。重子和介子都不带色量子数，它们是“白色”的。三种色夸克在强作用中的性质完全相似。因此强作用有与此相应的对称性。

色规范场

如果假设上述强作用的SU(3)对称性是定域的对称性,即当群参量Θα是时空坐标t和x的函数时，理论仍保持不变，就引导到色规范场的概念。在这个规范理论中，除夸克场ψia外还有八个规范场Aα(α=1,2,…，8),分别与八个守恒流耦合。

群的结构常数，它们由下式定义,g是规范作用的耦合常数,mα是味a的夸克的质量,它与夸克的色无关。由以上拉氏函数出发的量子场论就是量子色动力学。由于都是规范理论，它与电磁作用的基本理论量子电动力学有不少共同之处，但是也有重要的差别。与量子电动力学中传递电磁作用的光子相对应，这里有八个零质量的自旋为1的规范粒子。它们可以被夸克所吸收或发射，并传递夸克之间的色作用力。这种力把夸克束缚在强子中，所以这些规范粒子也称为胶子。这种作用力也是两个强子之间的通常的强作用力的来源，后者是不带色量子数的强子之间的剩余色作用。

相当于量子电动力学中电子所带的电流，因此可认为是夸克所带的一部分色流。在量子电动力学中电流Jμ守恒；光子本身不带电荷，两个光子之间不能通过光子的传递而相互作用。与量子电动力学的情况不同，在量子色动力学中胶子本身也带色量子数。夸克所带的一部分色流单独并不守恒,只有它与胶子场所带色流之和才是守恒的。因此胶子场与色流的相互作用也包含胶子场的自作用。这表现在拉氏函数中有三个和四个Aμ场相乘的项。由于有胶子场的自作用，两个胶子之间也存在由胶子传递的强作用力。

规范理论

微扰量子色动力学与渐近自由量子色动力学属于规范理论，因而是可重正化的。它的微扰论展开式可以计算到高阶。在其他的强作用量子场论中，由于耦合常数大，微扰论展开式不能用来作可靠的计算。在这方面量子色动力学有它独特之处。在量子电动力学中，由于真空极化的屏蔽作用，使电子的有效电荷随着对电子距离减小而变大。

非交换群规范场理论以外的其他可重正化场论几乎都有类似的性质，它们的有效耦合常数随距离减小而增加，即在小距离内作用变强。非交换群规范理论则不同。研究表明，规范场的自作用能够产生相反的效果，使得放在真空中的色荷吸引真空中产生的规范粒子，在它的周围聚集相同的色荷，造成反屏蔽的效应。在夸克的味不超过16种时，真空中胶子分布所产生的反屏蔽效应超过夸克对产生的屏蔽效应。在这种情况下量子色动力学有所谓渐近自由的性质，即随着时空距离的变小相互作用变弱，有效耦合常数随距离趋于零。按照测不准关系，小的时空距离相应于大的能量动量。

某些高能过程的物理量主要与小的时空距离有关。对于这些物理量，量子色动力学中按有效耦合常数的幂次的微扰论展开式，在高能下很快地收敛，因此可以作可靠的计算。迄今为止，别的强作用理论都由于没有小参量而无法作可靠的近似，量子色动力学在这方面是唯一的例外。

强作用的近似标度无关性70年代中,在轻子的深度非弹性散射的单举截面、正负电子对撞产生强子的总截面及这些过程中产生的强子喷注等一系列高能实验中，发现强作用有一些未曾预料到的性质。所谓轻子的非弹性散射是指电子e与核子N碰撞而产生一些强子，e+N→e+N+强子，或中微子v与核子N碰撞转化成μ子和一些强子，v＋N→μ+强子。这两个过程分别是电磁作用和弱作用过程，同时也有强作用参加。如果在碰撞中轻子动量传递的二次方q和能量损失

(mN是核子的质量)都很大，则这个过程称为深度非弹性散射。在单举截面中，只测量轻子的动量，因此这个截面只是q和v的函数。单举截面决定于几个称为结构函数的无量纲的量。这些结构函数只与强作用有关。实验发现在q和v都很大时它们近似地只依赖于比值x＝q／2v,对固定的x,它们随q的变化很缓慢。

正负电子对撞产生强子和产生μ子对的总截面的比r是正负电子对的质心系总能量W的函数。实验发现，在W大时R近似地是常数（除在某些产生新粒子的阈能附近以外）。这些及其他一些实验结果可以解释为强作用中没有一个在高能下起作用的固有的能量标度，在有关的能量、动量都很高时，粒子的质量及其他有质量或能量量纲的常数都可以忽略，因此只依赖于强作用的无量纲的量都只是有关的能量、动量的比的函数，而不是某个能量、动量与某个有量纲常数的比的函数。这就是实验所揭示的强作用在高能下的近似标度无关性。然而在可重正化场论微扰展开式的高阶中总是要出现/n

形式的因子，这里g是耦合常数，E是某个能量,μ是粒子质量或由重正化引进的参量。这样的项在E很大时并不能忽略。因此至少在微扰论范围内一般的可重正场论没有无标度性。但是对量子色动力学这样的渐近自由的理论,有效耦合常数在有关的能量、动量趋于无穷大时趋于零。

因此，在上述高能过程中标度无关性在极限下可以保持或只有轻微的破坏。这种定性的成功使得量子色动力学受到人们的重视。量子色动力学的微扰论计算结果与轻子深度非弹性散射、电子正电子碰撞产生强子、喷注现象等高能过程的实验数据是一致的。理论与实验在各种过程中的定量比较还需要继续进行。/n

夸克和胶子的禁闭及强子结构在量子色动力学中夸克的质量不大，胶子的质量为零，它们应当很容易产生。因此必须解释为什么没有在实验中观察到这些粒子。

作为强作用的基本理论，人们还需要量子色动力学来得到强子谱和强子的结构，这些问题不能在微扰论的范围内得到解答。人们设想夸克和胶子这样的带色量子数的粒子是由于规范场相互作用的动力学的原因而被禁闭在强子半径10cm的范围内。只有强子这样的白色的复合粒子才能作为自由粒子而出现。这种色量子数的禁闭或者是绝对的或则是近似的。人们从不同的角度给出论据，企图说明色的禁闭在量子色动力学中是成立的。

一些论据给出如下的图像。与电磁场的电力线相似，色规范场也可以用力线描述。两个相反的色荷之间有力线相连接。在量子色动力学中的力线不像两个相反电荷之间的电力线那样分散在空间而是集中在两个色荷的连线上形成一根弦。人们把这种情况与穿入第二类超导体中的磁力线相比，这时磁力线受超导体的排斥而形成细管。规范场力线的弦中带有正比于弦的长度的能量，当两个色荷之间的距离增加趋于无穷时，弦所带的能量也将趋于无穷。

在此以前弦可以断裂而产生一对新的相反的电荷。每段弦的两端都有一对相反的色荷。无论是哪种情况，都不能把两个色荷分开到大的距离。因此这个图像给出色禁闭。对这个图像的一个支持来自格点规范理论。在格点规范理论中连续的时空被离散的格点所代替。规范场和与它作用的费密场分别定义在联接相邻格点的线和格点本身所组成的点阵上。拉氏函数满足离散格点上的规范不变性。当两个格点间的距离a趋于零时,格点规范理论趋于连续时空的规范理论。

与连续时空规范理论的渐近自由相对应，在格点规范理论中，如果固定某个物理量的数值则耦合常数g随格点间的距离a减小而减小。在a趋于零时格点规范理论可以用弱耦合展开，它趋于连续理论的微扰论。在a大时g的值大,应当用强耦合展开,即展开成/n的幂级数。在强耦合极限下证明了非交换群格点规范理论中两个色荷之间的力线聚集成弦，因而有色禁闭。

为证明连续理论有色禁闭还需要证明在耦合由强变弱时色禁闭的性质不消失。在电子计算机上用蒙特－卡罗法。对格点数不多的点阵进行研究的结果表明，对于一段中间的g值计算结果可以同时与色禁闭的弦和连续理论的渐近自由微扰展开式一致。这个结果支持连续时空的规范理论有色禁闭的性质。格点规范理论的研究没有发现在g变小的过程中存在解除色禁闭的“相变”。虽然如此，连续时空规范理论的色禁闭还只是一种有某些根据的猜测，这是量子色动力学中还存在的一个基本问题。至于强子谱的研究更是处于开始的阶段。

研究展望

经过三十多年的科学实践，人类已确立夸克之间的相互作用是由一种非阿贝尔群规范场论所描写，即量子色动力学—QuantumChromodynamics,简称QCD。而强子之间和原子核之间相互作用也应该从QCD导出。开展对QCD的理论研究和实验研究，将导致我们对各种形态物质的基本构造有最终的理解和认识，并使得我们能够利用QCD对大量的、丰富多彩的强子物理现象，从地球上的核物理现象到早期宇宙的物质形态，从物质微观结构到到宇宙尺度的星系结构有定量的理解和定量的预言，并最终去发现和确立自然界的基本规律。

三十多年的科学实践进展，已使强相互作用的研究，尤其是对量子色动力学（QCD）的研究已经形成一个庞大的学科方向或已成为一个单独的学科，即强子物理。但是，在我们面前仍有许多问题甚至是一系列根本问题未能得到解决，如夸克禁闭、强cp破坏、强子结构、手征对称性的自发破缺等等。由于人类在对相对论量子场论QCD的非微扰求解中遇到了巨大困难，及在自然界未发现单独存在的夸克和胶子，使得这一系列问题困扰人类多年，并对最终理解自然及物质结构形成了巨大挑战。

随着理论研究的不断深入和实验手段的不断进步，可以期待对量子色动力学及物质基本结构的研究在如下几个方面取的新的突破，它们包括：

（1）夸克禁闭。一个非常奇特的事实是，组成各种强子的夸克和胶子不能从强子中分离出来，形成自由的夸克和胶子。这就是著名的夸克禁闭难题。人们需要从量子色动力学出发去解释夸克禁闭，这不仅需要大量的理论研究工作，尤其是对量子场论的非微扰技术的研究，而且需要实验上对整个强子谱有全面的了解。

（2）强子谱。如何从量子色动力学出发解释这些奇异强子，或预言这些奇异强子性质，已成为量子色动力学研究的一个重要课题。另外，量子色动力学预言的胶球迄今未被发现。实验上，人们正在积极地寻找这些奇异强子和胶球。理论上，各种研究正在很活跃的展开。

（3）核子结构。最近的理论研究和实验进展表明，人们有可能建立质子或强子三维结构图象，从而对物资微观结构带来更深刻的理解。这一可能的进展也将会对质子自旋的来源给出解释。

（4）原子核结构及相互作用。将来的发展将有可能使的有关原子核结构及核之间的相互作用的现象得到基于夸克和胶子为基本动力学自由度的解释。

（5）手征对称性的自发破缺。手征对称性的自发破缺对于轻介子的存在，它们之间已及轻介子和核子之间的相互作用都有着根本的重要作用。但是手征对称性的自发破缺依然没有在量子色动力学的理论框架内得到解释。最近的研究表明，手征对称性的自发破缺极可能与夸克禁闭有着深刻的联系。这需要理论研究和实验探索去进一步验证。

（6）格点量子色动力学。最近有关格点手征费米子的理论研究进展以及计算机技术的发展，格点量子色动力学的研究将会提供更可靠的理论结果，以使人们更好地理解量子色动力学及非微扰现象。

（7）量子色动力学的精确计算。由于渐进自由的特性，人们可以利用微扰计算从量子色动力学得到理论预言。这对于解释现在所有加速器上的实验结果有着十分重要的意义。对于量子色动力学的精确计算研究不仅是计算技巧的问题，也是对物理现象是否有全面理解的问题。随着研究的不断深入，将会有越来越多的，从量子色动力学得到的理论定量结果去全面解释实验结果。（8）极端条件下的物质结构。在高温高密的条件下，夸克和胶子将会形成等离子状态，既夸克胶子等离子态。实验上，大型加速器如美国的RHIC正在开展大量的研究工作。理论上，急需从量子色动力学得到准确的预言去验证夸克胶子等离子态的存在。这里，需要对有限温度量子场论及非平衡态量子场论的研究。在此方向上，理论和实验的研究工作正在发展，可以期待在不远的将来，对极端条件下的物质结构有突破性的进展。

（9）量子色动力学与宇宙。量子色动力学的研究对于研究早期宇宙和高能天体物理是至关重要的。在宇宙形成初期，所有的物质都处在高温状态。这时，夸克和胶子以等离子状态存在。随着宇宙演化，温度下降，夸克和胶子才演化成今天被观察到的核子或强子。而这一演化是宇宙学十分关注的问题，也是只有同过研究量子色动力学才能解答的问题。另外，高温量子色动力学的研究对于理解中子星及超新星的物理性质起着关键作用，因为这些星体物资的状态方程应服从量子色动力学。