一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形。解三角形，常用到正弦定理和余弦定理和面积公式等。公式为a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（2R在同一个三角形中是恒量，R是此三角形外接圆的半径）。

常用定理

正弦定理

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（2R在同一个三角形中是恒量，R是此三角形外接圆的半径）。

变形公式

（1）a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC

（2）sinA：sinB：sinC=a：b：c

（3）asinB=bsinA，asinC=csinA，bsinC=csinB

（4）sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R

（5）a/sinA=b/sinB=c/sinC=(a+b)/(sinA+sinB)=(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC）

（6）S=1/2bcsinA=1/2acsinB=1/2absinC

余弦定理

a^2=b^2+c^2-2bccoA

b^2=a^2+c^2-2acB

c^2=a^2+b^2-2abC

注：勾股定理其实是余弦定理的一种特殊情况。

变形公式

C=(a^2+b^2-c^2)/2ab

B=(a^2+c^2-b^2)/2ac

A=(c^2+b^2-a^2)/2bc

海伦-秦九韶公式

p=(a+b+c)/2（公式里的p为半周长）

假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：

S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]

已知三条中线求面积

方法一：已知三条中线Ma,Mb,Mc，

则S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3；

方法二：已知三边a，b，c；

则S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]；其中：p=(a+b+c)/2；

形状判断

勾股定理只适用于直角三角形（外国叫“毕达哥拉斯定理”）a^2+b^2=c^2,其中a和b分别为直角三角形两直角边，c为斜边。勾股弦数是指一组能使勾股定理关系成立的三个正整数。比如：3，4，5。他们分别是3，4和5的倍数。常见的勾股弦数有：3，4，5；6，8，10；5，12，13；10，24，26等等。

题型

正弦定理

已知条件：一边和两角（如a、B、C,或a、A、B）

一般解法：由A+B+C=180°，求角A，由正弦定理求出b与c，在有解时，有一解。

余弦定理

已知条件：两边和夹角(如a、b、C）

一般解法：由余弦定理求第三边c，由正弦定理求出小边所对的角，再由A+B+C=180°求出另一角，在有解时有一解。

已知条件：三边（如a、b、c）

一般解法：由余弦定理求出角A、B，再利用A+B+C=180°，求出角C在有解时只有一解。