拉马努金恒等式(以拉马努金名字命名的数学公式)

印度现代数学家。1887年12月22日生于印度南方坦焦尔区的埃罗德,1920年4月26日卒于马德拉斯附近。幼年时即显示出数学才能,家境贫困,1904年获奖学金入贡伯戈讷姆学院,潜心研习数学。曾两次从大学辍学,他的大部分时间都在思考数学问题。拉马努金恒等式是以他名字而命名的一个数学公式。

拉马努金恒等式(以拉马努金名字命名的数学公式)

拉马努金恒等式

…以此类推

证明

证明1

=拉马努金恒等式

证明2

根据

可知 (1)

将上式中 x 替换成 x+1 , 可得

(2)

再将上式中 x 替换成 x+1 , 可得

(3)

将(3)代入(2)中,(2)代入(1)中,可得

将x=3 代入式中,得

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